线性代数

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是矩阵,向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组

辛矩阵

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在数学中,辛矩阵是指一个2n\times 2n的矩阵M(通常布于实数或复数域上),使之满足 M^{T}\Omega M=\Omega。 其中M^{T}表M的转置矩阵,而\Omega 是一个固定的可逆斜对称矩阵;这类矩阵在适当的变化后皆能表为...

埃尔米特矩阵

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埃尔米特矩阵(英语:Hermitian matrix,又译作厄米特矩阵,厄米矩阵),也称自伴随矩阵,是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 对于 A={a_{{i,j}}}...

矩阵乘法|极客教程

矩阵乘法

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矩阵乘法(英语:matrix multiplication)是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算,第三个矩阵即前两者的乘积,称为矩阵积(英语:matrix product)。设A是{\displaystyle n\times m}的矩...

向量叉积|极客教程

向量叉积

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在数学和向量代数领域,向量叉积(英语:Cross product)又称向量积(英语:Vector product),是对三维空间中的两个向量的二元运算,使用符号\times。与点积不同,它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 \math...

伴随矩阵

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在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。 伴随矩阵的定义 设R是一个交换环,A是一个以R中元素为系数...

矩阵的特征值和特征向量

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假设我们想要计算给定矩阵的特征值和特征向量。若矩阵很小,我们可以用特征多项式进行符号演算。但是,对于大型矩阵这通常是不可行的,在那种情况我们必须采用数值方法。 计算矩阵的特征值和特征向量 形式计算 描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项...

正交矩阵

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在矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一个方块矩阵Q,其元素为实数,而且行向量与列向量皆为正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵: Q^{T}=Q^{-1}\Leftrightarrow Q^{T}Q=QQ^{...

单位矩阵

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在线性代数中,n阶单位矩阵,是一个n\times n的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以I_n表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为I(或者E)。 I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{...

三角矩阵

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在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。 三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比...

转置矩阵

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在线性代数中,矩阵A的转置是另一个矩阵A^T(也写做A^{tr}, 或A′)由下列等价动作建立: 把A的横行写为A^T的纵列 把A的纵列写为A^T的横行 形式上说,m × n矩阵A的转置是n × m矩阵 A_{ij}^{\mathrm {T...

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