极客教程辛矩阵
在数学中，辛矩阵是指一个2n\times 2n的矩阵M（通常布于实数或复数域上），使之满足 M^{T}\Omega M=\Omega。 其中M^{T}表M的转置矩阵，而\Omega 是一个固定的可逆斜对称矩阵；这类矩阵在适当的变化后皆能表为...
线性代数
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是矩阵，向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组
埃尔米特矩阵
埃尔米特矩阵（英语：Hermitian matrix，又译作厄米特矩阵，厄米矩阵），也称自伴随矩阵，是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 对于 A={a_{{i,j}}}...
矩阵乘法
矩阵乘法（英语：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英语：matrix product）。设A是{\displaystyle n\times m}的矩...
向量叉积
在数学和向量代数领域，向量叉积（英语：Cross product）又称向量积（英语：Vector product），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号\times。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量 \math...
伴随矩阵
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 伴随矩阵的定义 设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数...
矩阵的特征值和特征向量
假设我们想要计算给定矩阵的特征值和特征向量。若矩阵很小，我们可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在那种情况我们必须采用数值方法。 计算矩阵的特征值和特征向量 形式计算 描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项...
正交矩阵
在矩阵论中，正交矩阵（orthogonal matrix）是一个方块矩阵Q，其元素为实数，而且行向量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵： Q^{T}=Q^{-1}\Leftrightarrow Q^{T}Q=QQ^{...
单位矩阵
在线性代数中，n阶单位矩阵，是一个n\times n的方形矩阵，其主对角线元素为1，其余元素为0。单位矩阵以I_n表示；如果阶数可忽略，或可由前后文确定的话，也可简记为I（或者E）。 I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{...
三角矩阵
在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。 三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比...
转置矩阵
在线性代数中，矩阵A的转置是另一个矩阵A^T（也写做A^{tr}, 或A′）由下列等价动作建立： 把A的横行写为A^T的纵列 把A的纵列写为A^T的横行 形式上说，m × n矩阵A的转置是n × m矩阵 A_{ij}^{\mathrm {T...