单位矩阵

在线性代数中，n阶单位矩阵，是一个n\times n的方形矩阵，其主对角线元素为1，其余元素为0。单位矩阵以I_n表示；如果阶数可忽略，或可由前后文确定的话，也可简记为I（或者E）。
I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},
I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},
I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}
一些数学书籍使用U和E（分别意为“单位矩阵”和“基本矩阵”），不过I更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有n阶矩阵的环的单位，以及作为由所有n阶可逆矩阵构成的一般线性群GL(n)的单位元（单位矩阵明显可逆，单位矩阵乘自己，仍是单位矩阵）。

这些n阶矩阵经常表示来自n维向量空间自己的线性变换，I_n表示恒等函数，而不理会基。

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵，写作：

{\displaystyle I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,…,1)}
也可以克罗内克尔δ记法写作：

(I_{n})_{{ij}}=\delta _{{ij}}
单位矩阵的性质
根据矩阵乘法的定义，单位矩阵I_n的重要性质为：

AI_{n}=A且I_{n}B=B
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数n。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数，单位矩阵的迹为n。