极客教程矩阵乘法（英语：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英语：matrix product）。设ReferenceError: katex is not defined是ReferenceError: katex is not defined的矩阵，ReferenceError: katex is not defined是ReferenceError: katex is not defined的矩阵，则它们的矩阵积ReferenceError: katex is not defined是ReferenceError: katex is not defined的矩阵。ReferenceError: katex is not defined中每一行的ReferenceError: katex is not defined个元素都与ReferenceError: katex is not defined中对应列的ReferenceError: katex is not defined个元素对应相乘，这些乘积的和就是ReferenceError: katex is not defined中的一个元素。
矩阵可以用来表示线性映射，矩阵积则可以用来表示线性映射的复合。因此，矩阵乘法是线性代数的基础工具，不仅在数学中有大量应用，在应用数学、物理学、工程学等领域也有广泛使用。
矩阵交换律
矩阵乘法的两个重要性质: 一，矩阵乘法不满足交换律;二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢?这是由矩阵乘法定义决定的。因为矩阵AB=C，C的结果是由A的行与B的列相乘和的结果;而BA=D，D的结果是由B的行与A的列相乘和的结果。显然，得到的结果C和D不一定相等。同时，交换后两个矩阵有可能不能相乘。为什么它又满足结合律呢?假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有ReferenceError: katex is not defined的和(枚举所有的k和l)。
矩阵乘法公式
满足结合律：
ReferenceError: katex is not defined
满足分配律：
ReferenceError: katex is not defined
ReferenceError: katex is not defined
和标量乘积相容：
ReferenceError: katex is not defined
ReferenceError: katex is not defined
ReferenceError: katex is not defined
矩阵乘法怎么算
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有定义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。若ReferenceError: katex is not defined为ReferenceError: katex is not defined矩阵，ReferenceError: katex is not defined为ReferenceError: katex is not defined矩阵，则他们的乘积ReferenceError: katex is not defined(有时记做ReferenceError: katex is not defined）会是一个ReferenceError: katex is not defined矩阵。其乘积矩阵的元素如下面式子得出：
以上是用矩阵单元的代数系统来说明这类乘法的抽象性质。本节以下各种运算法都是这个公式的不同角度理解，运算结果相等：
由定义直接计算
上边的图表示出要如何计算ReferenceError: katex is not defined的(1,2)和 (3,3)元素，当ReferenceError: katex is not defined是个ReferenceError: katex is not defined矩阵和B是个ReferenceError: katex is not defined矩阵时。分别来自两个矩阵的元素都依箭头方向而两两配对，把每一对中的两个元素相乘，再把这些乘积加总起来，最后得到的值即为箭头相交位置的值。
向量方法
这种矩阵乘积亦可由稍微不同的观点来思考：把向量和各系数相乘后相加起来。设ReferenceError: katex is not defined和ReferenceError: katex is not defined 是两个给定如下的矩阵：
ReferenceError: katex is not defined
ReferenceError: katex is not defined
则
举个例子来说：
ReferenceError: katex is not defined=
ReferenceError: katex is not defined=
ReferenceError: katex is not defined
=ReferenceError: katex is not defined
左面矩阵的列为为系数表，右边矩阵为向量表。例如，第一行是[1 0 2]，因此将1乘上第一个向量，0乘上第二个向量，2则乘上第三个向量。
向量表方法
一般矩阵乘积也可以想为是行向量和列向量的内积。若ReferenceError: katex is not defined和ReferenceError: katex is not defined 为给定如下的矩阵：
ReferenceError: katex is not defined=ReferenceError: katex is not defined且
ReferenceError: katex is not defined=ReferenceError: katex is not defined
其中
ReferenceError: katex is not defined是由所有ReferenceError: katex is not defined元素所组成的向量，ReferenceError: katex is not defined是由所有ReferenceError: katex is not defined元素所组成的向量，以此类推。
ReferenceError: katex is not defined是由所有ReferenceError: katex is not defined元素所组成的向量，ReferenceError: katex is not defined是由所有ReferenceError: katex is not defined元素所组成的向量，以此类推。
则
