在Python中获取勒让德级数的最小二乘拟合

要获取勒让德级数的最小二乘拟合，请使用Python numpy中的legendre.legfit()方法。该方法返回按顺序排列的勒让德系数，从低到高。如果y是二维的，则 y列k中数据的系数位于列k中。

参数x是M个样本（数据）点（x [i]，y [i]）的x坐标。参数y是样本点的y坐标。多个共享相同x坐标的样本集可以（独立地）使用polyfit进行拟合，通过传递一个包含每列一个数据集的2-D数组。

参数deg是拟合多项式的度数。如果deg是单个整数，则包括一个到deg’x项的所有项。参数rcond是拟合条件数的相对条件数。与最大奇异值相比，小于rcond的奇异值将被忽略。默认值是len（x）* eps，其中eps是平台浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。参数full是开关，确定返回值的性质。当为False（默认值）时只返回系数；当为True时，还返回奇异值分解的诊断信息。

参数w是权重。如果不为None，则权重w [i]适用于x [i]处的未平方残差y [i] – y_hat [i]。理想情况下，权重应该被选择为所有产品w [i] * y [i]的误差具有相同的方差。使用反方差加权时，请使用w [i] = 1 / sigma（y [i]）。默认值为None。

步骤

首先，导入所需的库 –

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

x坐标-

x = np.linspace(-1,1,51)

显示x坐标-

print("X坐标...\n",x)

y坐标-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY坐标...\n",y)

要获取勒让德级数的最小二乘拟合，请使用Python numpy中的legendre.legfit()方法。该方法返回按顺序排列的勒让德系数，从低到高。如果y是二维的，则y列k中数据的系数位于列k中-

c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\n结果...\n",c)
print("\n结果...\n",stats)

例子

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# 显示x坐标-
print("X坐标\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nYCo-ordinate\n",y)

#要获取勒让德级数的最小二乘拟合，请使用Python numpy中的legendre.legfit()方法
c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\n结果...\n",c)
print("\n结果...\n",stats)

结果

X Co-ordinate...
  [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
   -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
   -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
    0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
    0.92  0.96  1. ]

   Y Co-ordinate...
  [-5.28795520e-02 -7.61252904e-03  7.35194215e-02 -1.33072588e-01
   -1.21785636e+00  7.75679385e-02  6.55168668e-01  1.42872448e+00
    8.42326214e-01  2.49667989e+00  9.58942508e-01 -2.67332869e-01
   -7.85575928e-01  1.93333045e+00  7.32492468e-01  5.23576961e-01
   -1.91529521e+00 -1.41434385e+00  4.44787373e-01  3.81831261e-01
    3.74128321e-01  1.20562789e+00  1.44870029e+00  1.01091575e-03
    8.94334713e-01  1.22342199e+00  9.52055370e-01 -7.29520012e-01
   -2.42648820e-01 -9.78434555e-02  1.27468237e-01  9.39489448e-01
    1.08795136e+00  2.31230197e+00  1.93107556e-02 -6.13335407e-01
    1.93170835e-01 -8.77958854e-01 -3.59868085e-01  4.31331759e-01
    7.24929856e-01 -2.22736540e-01 -1.29623093e+00  4.13226024e-01
    7.82155644e-01 -1.56618537e-01  1.25043737e+00  6.32386988e-01
   -2.75716271e-01  8.80669895e-02 -3.20225560e-01]

Result...
 [ 0.29249467 -0.10521942 -0.24847572 0.2010877 ]

Result...
 [array([39.35467561]), 4, array([1.0425003 , 1.02126704, 0.97827074, 0.95561139]), 1.1324274851176597e-14]