在Python中获取拉盖尔级数的最小二乘拟合

要获取拉盖尔级数的最小二乘拟合, 使用Python numpy中的laguerre.lagfit()方法。该方法返回从低到高排序的拉盖尔系数。如果y是2-D，则y的第k列中的数据的系数在第k列中。

参数x是M个样本(数据)点(x[i],y[i])的x坐标。参数y是样本点的y坐标。共享相同x坐标的多组样本点可以(独立地)用一次polyfit调用拟合，通过传递一个包含每列一组数据的2-D数组来实现。

参数deg是拟合多项式的阶数。如果deg是单个整数，则包括到deg’th项的所有项都包含在拟合中。参数rcond是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于rcond的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是平台的浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。

参数full是开关，用于确定返回值的性质。当为False(默认值)时，返回系数;当为True时，还返回奇异值分解的诊断信息。参数w是权重。如果不为None，则权重w[i]应用于x[i]处未平方残差y[i]-y_hat[i]。理想情况下，选择权重，使得所有w[i]*y[i]的误差具有相同的方差。当使用逆方差加权时，请使用w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为None。

步骤

首先，导入所需的库-

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

x坐标-

x = np.linspace(-1,1,51)

显示x坐标-

print("X Co-ordinate...\n",x)

Y坐标-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

要获取拉盖尔级数的最小二乘拟合，使用Python numpy中的laguerre.lagfit()方法。该方法返回从低到高排序的拉盖尔系数。如果y是2-D，则y的第k列中的数据的系数在第k列中-

c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

示例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# x坐标
x = np.linspace(-1,1,51)

# 显示x坐标
print("X Co-ordinate...\n",x)

# Y坐标
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# 使用Python numpy中的laguerre.lagfit()方法获取拉盖尔级数的最小二乘拟合
c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)

print("\nResult...\n",c)

print("\nResult...\n",stats)

输出

X Co-ordinate...
   [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
    -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
    -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
     0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
     0.92  0.96  1. ]

Y Co-ordinate...
   [ 2.60011413  0.59715605  1.38401537 -1.76702116 -1.48948207  0.19627462
     0.6350364   0.41990937 -0.72067571  0.07617042  0.33693761  1.08876378
     0.71283482  1.36064396  0.55285081  1.94847732  1.14871192 -0.26605826
    -1.18954961  1.15875553  0.30059389 -0.91705656  1.27988081 -0.42751846
     0.44466317 -1.41118489  0.31492152  0.70787202 -0.85295102 -0.45038585
    -2.05583591 -0.0799937  -1.13000262  0.09813804 -0.33068455  0.03329552
    -0.7666786  -0.9596926  -0.72177629 -0.62779169 -0.75490363 -0.7826376
    -2.26888118  1.1356559  -0.39593627  0.02709962 -0.95303898 -0.01582218
     0.65609447  1.43566953  1.10442549]

Result...
   [ 11.2805293 -36.35804353 36.47911284 -11.65554029]

Result...
   [array([43.46828156]), 4, array([1.88377481, 0.66402594, 0.10220349, 0.00405509]), 1.1324274851176597e-14]