在Python中获取Chebyshev系列到数据的最小二乘拟合

要获取Chebyshev系列到数据的最小二乘拟合，可以使用Python Numpy中的chebyshev.chebfit()方法。该方法返回按从低到高排序的Chebyshev系数。如果y为2-D，则y列k中的数据的系数在列k中。参数x是M个(数据)样本点(x[i], y[i])的x坐标。

y是样本点的y坐标。可以通过传递包含每列数据集的2-D数组y来多次(独立) 同时适合共享同一x坐标的几个样本点。参数deg是拟合多项式的阶数。如果deg是一个整数，所有项都包括到deg阶的拟合中。

rcond是拟合的相对条件数的参数。相对于最大奇异值，比rcond小的奇异值将被忽略。默认值是len(x) * eps，其中eps是平台的float类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。full是确定返回值性质的开关。当为False(默认值)时，只返回系数;当为True时，也返回奇异值分解的诊断信息。

参数w是权重。如果不是None，权重w[i]应用于x[i]处未平方残差y[i]-y_hat[i]。理想情况下，选择权重使得所有产品w[i]*y[i]的误差具有相同的方差。当使用逆方差权重时，使用w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为None。

步骤

首先，导入所需的库−

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

坐标x−

x = np.linspace(-1,1,51)

显示坐标x−

print("X Co-ordinate...\n",x)

坐标y−

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

要获取Chebyshev系列到数据的最小二乘拟合，可以使用Python Numpy中的chebyshev.chebfit()方法。该方法返回按从低到高排序的Chebyshev系数。如果y为2-D，则y列k中的数据的系数在列k中−

c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

示例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 坐标x
x = np.linspace(-1,1,51)

# 显示坐标x
print("X Co-ordinate...\n",x)

# 坐标y
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# 要获取Chebyshev系列到数据的最小二乘拟合，可以使用Python Numpy中的chebyshev.chebfit()方法
c, stats = C.chebfit(x,y,3,full=True)

print("\nResult...\n",c)

print("\nResult...\n",stats)

输出

X Co-ordinate...
   [-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
        -0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
        -0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
         0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
         0.92 0.96 1. ]

   Y Co-ordinate...
   [   0.04578661 -0.41009751 -0.59839355 -0.86942574  1.19418042 -0.53671972
      -0.71247683  0.7118818  -0.09274183  1.46114141 -0.40189463 -0.84017206
      -1.00618725 -0.7191427  -0.48005631 -0.28661328  0.58161734  2.62382626
      -0.56256678  0.92925678  1.68074305  0.97381262  1.22568804  1.71884192
       1.03080843  0.55990935  0.29117168 -0.63718482  0.49396313 -0.32920431
       1.16682261  0.90746863 -1.0058597   0.54972961 -1.06040041 -0.11828954
      -0.51446299 -1.97932024 -0.91902371 -0.31859977 -1.16124938  0.31809796
       0.54940462 -1.11008331  1.04918751 -2.60742632 -1.07242746  0.54313779
      -0.3440979  -0.28234564  0.46429998]

Result...
   [-0.12730537 -0.08699379 -0.4211565 0.32959334]

Result...
   [array([43.34485511]), 4, array([1.20144978, 1.19227163, 0.76058422, 0.74600162]), 1.1324274851176597e-14]