Python程序对切比雪夫数列进行积分并设定积分的下限

切比雪夫数列具有最大可能的前导系数的多项式，其在区间[-1, 1]上的绝对值以1为界，它们也是 “极值 “多项式。切比雪夫多项式在逼近理论中意义重大，因为Tn(x)的根，也叫切比雪夫节点，被用作优化多项式内插的匹配点。所得的插值多项式使Runge现象的问题最小化，提供的近似值接近于最大规范下连续函数的最佳多项式近似值，也称为 “最小 “准则。

为了进行切比雪夫积分，NumPy提供了一个名为chebyshev.chebint的函数，可以用来积分切比雪夫级数。

语法: chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

参数:

• c – 切比雪夫级数系数的阵列。
• m – （整数）积分的顺序，必须是正数
• k – 积分常数。第一个积分在零点的值是列表中的第一个值，第二个积分在零点的值是第二个值，等等。
• lbnd – 积分的下限。(默认：0)
• scl – 每次积分后，在加入积分常数之前，结果要乘以scl。(默认：1)
• axis – 积分所涉及的轴。

示例 1:

在第一个例子中，让我们考虑一个一维数组的一阶积分，1作为积分常数，2作为区间的下限。如图所示，导入必要的包，并传递适当的参数，如下图所示。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([3, 5, 7, 9])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=1, k=1, lbnd=-2)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -2
print(f'Resultant series ---> {res}')

输出:

示例 2:

在第二个例子中，让我们考虑一个三阶积分的二维数组，3作为积分常数，-10作为区间的下限。如图所示，导入必要的包，并传递适当的参数，如下图所示。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([[3, 5, 7, 9], [21, 22, 23, 24]])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=3, k=3, lbnd=-10)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -10
print(f'Resultant series ---> {res}'

输出:

示例 3:

在第三个例子中，让我们考虑一个五阶积分的三维阵列，5作为积分常数，-20作为区间的下限。如图所示，导入必要的软件包，并传递适当的参数，如下所示。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# co.efficient array
c = np.array([[[11, 12, 13, 14, 15],
               [3, 4, 5, 6, 7], 
               [21, 22, 23, 24, 25]]])
  
print(f'The shape of the array is {c.shape}')
print(f'The dimension of the array is {c.ndim}D')
print(f'The datatype of the array is {c.dtype}')
  
res = chebyshev.chebint(c, m=5, k=5, lbnd=-20)
  
# integrated chebyshev series with lower bound of -20
print(f'Resultant series ---> {res}')

输出: