MATLAB 变换

MATLAB 提供了用于处理变换的命令，例如拉普拉斯变换和傅里叶变换。变换是科学和工程中用于简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如，傅里叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。拉普拉斯变换允许我们将微分方程转换为代数方程。

MATLAB 提供了 laplace、fourier 和 fft 命令来处理拉普拉斯变换、傅里叶变换和快速傅里叶变换。

拉普拉斯变换

时间函数 f(t) 的拉普拉斯变换由以下积分给出 −

Laplace变换也被表示为f(t)到F(s)的变换。您可以看到这个变换或积分过程将t的函数f(t)转换为另一个具有变量s的函数F(s)。

Laplace变换将微分方程变为代数方程。要计算函数f(t)的Laplace变换，写成−

laplace(f(t))

示例

在这个示例中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并输入以下代码 –

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

当你运行该文件时，它会显示以下结果 –

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)

ans =
   w/(s^2 + w^2)

ans =
   s/(s^2 + w^2)

反拉普拉斯变换

MATLAB允许我们使用命令 ilaplace 计算反拉普拉斯变换。

例如：

ilaplace(1/s^3)

Matlab将执行上述语句并显示结果−

ans =
   t^2/2

示例

创建一个脚本文件，并输入下面的代码：

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

当您运行文件时，它会显示以下结果−

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

傅立叶变换

傅立叶变换通常将一个时间函数f(t)转换成一个新的函数，通常表示为F或者，其参数为频率，单位为周期/秒（赫兹）或者弧度/秒。这个新的函数被称为傅立叶变换和/或者函数f的频谱。

示例

创建一个脚本文件，并键入以下代码−

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

当您运行文件时，MATLAB绘制以下图表−

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

绘制傅里叶变换为：

ezplot(FT)

给出以下的图表 −

逆傅里叶变换

MATLAB提供了 ifourier 命令用于计算函数的逆傅里叶变换。例如，

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

Matlab将执行上述语句并显示结果 –

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))