MATLAB 多项式

MATLAB将多项式表示为按降幂排序的系数的行向量。例如，方程P(x) = x 4 + 7x 3 - 5x + 9 可以表示为−

p = [1 7 0 -5 9];

计算多项式的值

使用 polyval 函数可以计算指定值的多项式的值。例如，要计算我们之前定义的多项式 p 在x=4处的值，输入如下命令−

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

ans = 693

MATLAB还提供了用于求解矩阵多项式的 polyvalm 函数。矩阵多项式是一种以矩阵为变量的 多项式 。

例如，让我们创建一个方阵X，并在X处求解多项式p。

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果 −

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

寻找多项式的根

roots函数用于计算多项式的根。例如，要计算我们的多项式p的根，请输入 –

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果−

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

函数 poly 是根函数的逆函数，返回多项式系数。例如 –

p2 = poly(r)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果：

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

函数 polyfit 是通过最小二乘法找到一个多项式的系数，使其与给定的一组数据拟合。如果x和y是包含要拟合到一个n次多项式的x和y数据的两个向量，我们可以通过以下方式来得到拟合数据的多项式：

p = polyfit(x,y,n)

示例

创建一个脚本文件，然后输入以下代码：

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

在运行文件时，MATLAB显示以下结果−

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制以下图形 –