MATLAB 代数
到目前为止,我们已经看到所有的例子都可以在MATLAB和GNU(又称Octave)中工作。但是,对于解决基本代数方程,MATLAB和Octave有些不同,因此我们将分别介绍MATLAB和Octave。
我们还将讨论代数表达式的因式分解和简化。
在MATLAB中解决基本代数方程
solve 函数用于解决代数方程。在其最简形式中,solve函数将以引号括起来的方程作为参数。
例如,让我们解方程x-5 = 0中的x。
MATLAB将执行上述语句并返回以下结果−
你也可以这样调用 solve 函数 −
MATLAB将执行上述语句并返回以下结果 −
甚至可以不包括等式的右手边 −
MATLAB 将执行上述语句,并返回以下结果:
如果方程涉及多个符号,则MATLAB默认假设您是解x的方程,然而,solve函数还有另一种形式−
在这里,你还可以提到这个变量。
例如,让我们求解方程 v – u – 3t2 = 0,关于 v。在这种情况下,我们应该写成 –
MATLAB将执行上述语句并返回以下结果 –
在Octave中解决基本代数方程
使用 roots 函数来解决Octave中的代数方程,你可以按照上述示例编写如下的方程:
例如,让我们解方程x-5=0中的x
Octave将执行上述语句并返回以下结果 –
您还可以将solve函数称为−
Octave将执行上面的语句,并返回以下结果 −
在MATLAB中解二次方程
函数 solve 也可以解高阶方程。它常用于解二次方程。该函数返回方程的根的数组。
以下示例解二次方程x2-7x+12=0。创建一个脚本文件,输入以下代码 –
当你运行文件时,它会显示以下结果 −
在Octave中解二次方程
下面的例子在Octave中解二次方程x2-7x+12=0。创建一个脚本文件并输入以下代码-
当你运行该文件时,它显示以下结果−
在MATLAB中求解高阶方程
solve 函数也可以求解高阶方程。例如,让我们求解一个三次方程 (x-3)2(x-7) = 0
MATLAB将执行上述语句并返回以下结果 –
在高阶方程的情况下,根数会很长,包含许多项。您可以通过将它们转换为双精度数值来获得这些根的数值。以下示例解决了四阶方程 x4 - 7×3 + 3×2 - 5x + 9 = 0。
创建一个脚本文件并键入以下代码 –
当您运行该文件时,它返回以下结果−
请注意,最后两个根是复数。
在Octave中解高阶方程
以下示例解决了四次方程x 4 - 7x 3 + 3x 2 - 5x + 9 = 0。
创建一个脚本文件并输入以下代码−
当你运行文件时,它会返回以下结果 –
在MATLAB中解决方程组
solve 函数也可以用于生成涉及多个变量的方程组的解。让我们以一个简单的例子来演示这种用法。
让我们解方程组 –
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
创建一个脚本文件并键入以下代码 –
当你运行该文件时,它会显示以下结果−
以同样的方式,您可以解决更大的线性系统。考虑以下方程组−
x + 3y – 2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8
在 Octave 中解线性方程组
我们有一种不同的方法来解决一个由’n’个线性方程组成的未知数为’n’的系统。让我们举一个简单的例子来演示其使用方法。
让我们解如下方程−
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
这样的线性方程组可以写为单矩阵方程Ax = b,其中A是系数矩阵,b是包含线性方程右端的列向量,x是表示解的列向量,如下面的程序所示−
创建一个脚本文件并输入以下代码−
当你运行该文件时,它会显示以下结果 –
以同样的方式,您可以解决较大的线性系统,如下所示:
x + 3y – 2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8
在MATLAB中展开和收集方程
expand 和 collect 函数分别展开和收集等式。下面的例子演示了这些概念-
当您使用多个符号函数时,应声明您的变量为符号。
创建一个脚本文件,并键入以下代码-
当你运行该文件时,会显示以下结果:
扩展和收集Octave中的方程
您需要安装 符号 包,该包提供了 扩展 和 收集 函数分别用于扩展和收集方程。以下示例演示了这些概念。
当您使用许多符号函数时,您应该声明变量是符号的,但Octave对定义符号变量有不同的方法。请注意使用的 Sin 和 Cos ,它们也在符号包中定义。
创建一个脚本文件,输入以下代码 –
当你运行文件时,它会显示以下结果 −
代数表达式的分解和简化
factor函数可以将表达式进行分解,simplify函数可以将表达式进行简化。以下示例演示了这个概念-
示例
创建一个脚本文件并输入以下代码-
当您运行该文件时,它将显示以下结果 -