使用逻辑门实现布尔函数

布尔函数是一个逻辑表达式，它返回一个布尔值，也就是一个 “真 “或 “假 “的值。在数字电子电路中，逻辑门被用来实现条件或逻辑或布尔表达式。

逻辑门是一种数字电路，对一个或多个输入变量或信号进行特定的逻辑运算，并产生一个输出信号。逻辑门的输出是由其逻辑功能决定的，而逻辑功能是基于布尔代数的。

在数字电子学中，有几种类型的逻辑门，如AND门、OR门、NOT门、NAND门、NOR门、XOR门、XNOR门等，我们可以用这些逻辑门来实现不同类型的布尔函数。

在使用逻辑门实现布尔函数之前，让我们先看看不同逻辑门的基本介绍。

什么是OR门

一个OR门是一个基本的逻辑门。一个OR门可以接受两个或两个以上的输入，但只给出一个输出。如果它的任何一个输入处于高电平或逻辑1的状态，OR门就会给出一个高电平（逻辑1）的输出，否则，它就会给出一个低电平（逻辑0）的状态作为输出。因此，只有当它的所有输入都是低电平或逻辑0状态时，OR门的输出才是低电平或逻辑0状态。OR门的逻辑符号如图1所示。

OR门的输出表达式为：。

Y=A+B+C+⋅⋅⋅

其中，A，B，C，…是输入变量，Y是OR门的输出变量。符号 “+”代表OR操作。

什么是AND门

和门是一个基本的逻辑门。一个AND门可以有两个或两个以上的输入，但只给出一个输出。如果它的任何一个输入端处于低电平或逻辑0状态，AND门就会给出一个低电平（逻辑0）的输出，否则就会给出一个高电平（逻辑1）的输出。因此，只有当它的所有输入都是高电平或逻辑1状态时，AND门的输出才是高电平或逻辑1状态。AND门的逻辑符号如图2所示。

AND门的输出表达式为

Y=A⋅B⋅C...

其中，点（.）符号代表AND操作。

什么是NOT门

非门是一种基本的逻辑门，只有一个输入和一个输出。它是一种逻辑门，其输出始终是其输入的补充。因此，NOT门也被称为反相器。

如果NOT门的输入是LOW（或逻辑0），那么它产生的输出是HIGH（逻辑1）。如果输入为高电平（或逻辑1），那么NOT门产生的输出为低电平（逻辑0）。NOT门的逻辑符号如图3所示。

NOT门的输出表达式为：

其中，输入变量上方的横杠（-）代表NOT操作。

现在，让我们了解使用逻辑门实现布尔函数。

使用逻辑门实现布尔函数

在本节中，我们将研究使用逻辑门实现任何类型的布尔函数。在逻辑电路中实现布尔函数最简单的方法是先从输出开始，然后再向输入方向努力。现在，让我们通过实例来了解补码过程。

双变量布尔函数的实现

考虑一个两个变量的布尔函数。

我们必须用逻辑门来实现这个布尔函数。

为了实现这个布尔函数，从最后的表达式AB’+AB开始。因为它是两个项的相加，所以它必须是一个双输入的OR门的输出。因此，如图4所示，画一个有两个输入的OR门。

现在，术语AB’是一个双输入的AND门的输出，其输入为A和B’。其中，B’是输入为B的NOT门的输出。

这样，我们就可以用逻辑门实现一个双变量布尔函数。

三变量布尔函数的实现

考虑一个三变量的布尔函数。

我们必须用逻辑门来实现这个布尔函数。

我们将从最终表达式。我们可以看到，它是三个项的总和，因此它必须是一个三输入的OR门的输出。因此，我们将画一个有三个输入的OR门，如图6所示。

这里，术语必须是一个输入为AB的NOT门的输出。第二项ABC必须是输入为A、B、C的三输入AND门的输出，第三项必须是输入为B+C的NOT门的输出。因此，我们在逻辑电路中引入两个NOT门和一个AND门，如图7所示。

现在，AB必须是一个双输入的AND门的输出，其输入是A和B。而B+C必须是一个双输入的OR门的输出，其输入是B和C。因此，我们在逻辑电路中引入一个AND门和一个OR门，如图8所示。

这就是用逻辑门实现给定的布尔函数的完整过程。因此，通过这种方式，我们可以用逻辑门实现任何数量的变量的布尔函数。