使用OR和AND门实现一个逻辑函数

我们可以用逻辑门来实现或实现布尔表达式或逻辑函数的硬件。使用逻辑门作为硬件实现逻辑功能的最简单方法是，从输出开始，向输入移动。

在逻辑门的帮助下，实现一个逻辑功能需要以特定的方式连接不同的逻辑门。在这篇文章中，我们将只关注使用OR门和AND门来实现逻辑功能。让我们在文章开始时简要介绍一下OR和AND门。

什么是OR门

一个OR门是一个基本的逻辑门。一个OR门可以接受两个或两个以上的输入，但只给出一个输出。如果它的任何一个输入处于高电平或逻辑1的状态，OR门就会给出一个高电平（逻辑1）的输出，否则，它就会给出一个低电平（逻辑0）的状态作为输出。因此，只有当它的所有输入都是低电平或逻辑0状态时，OR门的输出才是低电平或逻辑0状态。

图-1中显示了一个双输入OR门的逻辑符号。

这里，A和B是OR门的输入，Y是OR门的输出，因此，OR门的输出方程为：

Y=A+B

其中，’+’符号代表OR操作。它被理解为Y等于A或B。

在真值表的帮助下，我们可以了解OR门对不同输入组合的操作。以下是OR门的真值表-

什么是AND门

和门是一个基本的逻辑门。一个AND门可以有两个或两个以上的输入，但只给出一个输出。如果它的任何一个输入端处于低电平或逻辑0状态，AND门就会给出一个低电平（逻辑0）的输出，否则就会给出一个高电平（逻辑1）的输出。因此，只有当它的所有输入都是高电平或逻辑1状态时，AND门的输出才是高电平或逻辑1状态。

图-2中显示了一个双输入AND门的逻辑符号。

这里，A和B是输入，Y是AND门的输出变量，那么AND门的输出方程为：

Y=A.B

其中，’.’（点）符号代表AND操作。它被理解为Y等于A和B。

在真值表的帮助下，可以了解不同输入组合的AND门的操作。下面是一个两路输入的AND门的真值表 —

现在，让我们讨论一下使用OR和AND门来实现布尔表达式或逻辑函数。

使用OR和AND门实现一个逻辑函数

在本节中，我们将借助实例了解使用OR门和AND门实现逻辑功能。

示例 1

考虑一个逻辑函数AB + A + ABC，我们必须用OR和AND门来实现这个布尔表达式。为了实现这个逻辑函数，我们将遵循以下步骤——。

第1步 – 从最后的表达式开始，即输出。我们可以看到，逻辑函数中有三个项。因此，我们需要一个三输入的OR门来实现。

第2步 – 我们可以看到，逻辑函数的第一和第三项，即AB和ABC需要AND操作。AB项需要一个双输入的AND门，ABC项需要三个输入的AND门。

第3步 – 最后，通过结合步骤1和setp-2中实现的硬件，我们得到了给定逻辑函数的完整硬件逻辑实现，如下图所示。

通过这种方式，我们可以很容易地使用OR门和AND门来实现一个逻辑函数

示例 2

考虑另一个逻辑函数(A+B).(A+C).(B+C)，我们必须只用OR和AND门来实现这个逻辑函数。

通过观察这个逻辑表达式，我们可以理解为在最后的输出阶段我们需要一个三输入的AND门，以及三个两输入的OR门来实现三个项中的每一个。因此，我们可以按照以下步骤用OR门和AND门来实现给定的逻辑函数

第1步 – 实现给定逻辑函数的最终表达。我们可以观察到，我们可以用一个三输入的AND门来实现它，如下图所示。

第2步 – 现在，用三个双输入的OR门来实现给定逻辑函数的三个项，即(A+B)、(A+C)、(B+C)，如下图所示。

第3步 – 最后，通过结合上述两个步骤的逻辑电路，获得给定逻辑函数的完整硬件实现。下图显示了使用OR和AND门实现互补逻辑功能的情况。

因此，在上述两个例子中，我们研究了使用OR和AND门实现逻辑功能的过程。