位置数字系统

数字是一种用于表示一个物理量的算术值、量度或计数的方法。数字系统被定义为一种命名和表示数字的方法。数字系统的概念有助于定义与数字相关的规则和对数字的不同操作。

一个数字系统是由它的底数或基数来决定的。数制的小数或基数是指数制中用于表示不同数字的符号总数。例如，在十进制数字系统中，有10个符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。因此，十进制数字系统的基数或小数是10。

数字系统大致分为两类，即

• 位置数字系统

• 非位置数系统

在这篇文章中，我们将详细讨论位置数系统。因此，让我们从位置数系统的基本介绍开始。

什么是位置数系统

位置数系统 这是因为，在位置数系统中，有一个与数字中的位置相关的重量。

因此，在位置数系统中，数字的每个数字都根据其在数字中出现的位置而被加权。当我们沿着数字向左移动时，权重会增加一个恒定系数，这个系数相当于数字系统的基数。另外，在位置数系统中，小数点（…）被用来区分对应于积分权重的位置和对应于小数权重的位置。

位置数系统的类型

有四个非常流行的位置数系统，它们是：

• 十进制数字系统

• 二进制数字系统

• 八进制数字系统

• 十六进制数字系统

让我们详细讨论这些数字系统中的每一个。

十进制数字系统

十进制数制是我们最熟悉的数制。它之所以被称为十进制数制，是因为它的基数或小数是十（10）。这意味着，它有10个独特的符号，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来代表该系统的不同数字。此外，它的基数没有任何符号，即10的符号。

十进制数字系统是一个位置或加权的数字系统。因此，在这个数制中，一个符号的价值取决于它相对于小数点或小数点的位置（或位置）。

在十进制数制中，任何数字，无论是整数、分数还是混合数，其大小都可以只用这十个符号来表示。这些符号中的每一个都被称为一个数字。

在一个十进制数字中，最左边的数字在所有数字中的位置权重最大，这被称为MSD（最重要的数字）。另一方面，最右边的数字在所有数字中的位置权重最小，被称为LSD（最不重要的数字）。

在小数系统中，小数点左边的数字构成小数的积分部分，而小数点右边的数字则构成小数的分数部分。小数的积分部分的数字的权重是10的正数（基数），而小数的分数部分的数字的权重是10的负数。

一个十进制的数字一般表示为：

这个数字的值被评估为。

例如，考虑一个十进制数字512.26，那么

因此，

考虑另一个数字相同的十进制数，125.62，那么它可以被扩展为。

或者,

因此，从这两个例子可以看出，同一个数字放在不同的位置上，其数值是不同的。这也证明了十进制数制是一种位置性数制。

二进制数字系统

二进制数制也是一种位置数制或加权数制。二进制数制的基数或弧度是2，这意味着它有两个唯一的符号，即0和1来代表数字。与十进制数制类似，二进制数制的基数本身不能是一个符号。

在二进制数系统中，每个数字被称为一个比特（二进制数字）。因此，一个二进制数只不过是一串二进制的0和1。有一个二进制点（radix点）将二进制数的积分部分和小数部分分开。二进制数中的每个二进制数字或位都根据其相对于二进制点的位置而具有一定的重量。

在二进制数制的情况下，每个位置的权重用2的幂表示，即2的次方 ，其中n = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….2的正幂代表二进制点左边的一个比特的重量，而2的负幂代表二进制点右边的一个比特的重量。

一个积分部分为(n^{+1})位，小数部分为-m位的二进制数表示为：

这个二进制数的十进制等价物是由以下公式给出的。

二进制数字系统主要用于数字系统，因为数字系统使用二极管、晶体管等双态开关设备。其中，二进制1用于代表设备的开启状态，二进制0用于代表设备的关闭状态。

八进制数字系统

八字号码系统 又是一种位置型数字系统。这意味着，八进制数字中一个数字的价值取决于它在数字中的位置。八进制数制的基数或弧度是8，因此，八进制数制有八个独特的符号，即0、1、2、3、4、5、6和7。八进制数制被广泛用于早期的微型计算机中。

积分部分有 “n+1 “位，分数部分有”-m “位的八进制数的一般形式是。

这个八进制数字的十进制等价物是。

十六进制数字系统

十六进制数字系统也是一种定位或加权的数字系统。十六进制数字系统的基数或弧度是16，这意味着在这个系统中有16个独立的符号。这些符号是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E和F。

结论

从上面的讨论中，我们可以得出结论，一个数字的值取决于它在数字中的位置的数制被称为位置数制。有四个基本的位置数系统，即十进制数系统、二进制数系统、八进制数系统和十六进制数系统。所有这些数字系统都有其独特的特点，并用于计算和信息技术的不同方面。