SymPy 集合

在数学中，集合是一组明确定义的不同对象的集合，可以是数字、人、字母或其他集合。集合也是Python中的一种内置类型。SymPy提供了集合模块。它包含不同类型的集合的定义，并具有执行交集、并集等集合操作的功能。

集合是SymPy中任何其他类型集合的基类。请注意，它与Python的内置集合数据类型是不同的。区间类表示实数区间，其边界属性返回一个 FiniteSet 对象。

>>> from sympy import Interval 
>>> s=Interval(1,10).boundary 
>>> type(s)

sympy.sets.sets.FiniteSet

FiniteSet是一个离散数字的集合。它可以从任何序列对象（如列表或字符串）中获得。

>>> from sympy import FiniteSet 
>>> FiniteSet(range(5))

输出

$\lbrace\lbrace0,1,…,4\rbrace\rbrace$

>>> numbers=[1,3,5,2,8] 
>>> FiniteSet(*numbers)

输出

$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$

>>> s="HelloWorld" 
>>> FiniteSet(*s)

输出

{H,W,d,e,l,o,r}

注意，就像内置的集合一样，SymPy的Set也是一组不同的对象。

ConditionSet 是满足给定条件的元素组成的集合

>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
>>> x=Symbol('x') 
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s

输出

$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 – 2x =0\rbrace$

Union 是一个复合集合。它包含两个集合中的所有元素。注意，如果元素同时出现在两个集合中，它在联合中只会出现一次。

>>> from sympy import Union 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Union(a,b)

Intersection 另一方面只包含那些同时存在于两个集合中的元素。

>>> from sympy import Intersection 
>>> Intersection(a,b)

ProductSet 对象表示两个集合中元素的笛卡尔积。

>>> from sympy import ProductSet 
>>> l1=[1,2] 
>>> l2=[2,3] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> set(ProductSet(a,b))

Complement(a,b) 保留a中的元素，不包括与b集合中相同的元素。

>>> from sympy import Complement 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)

SymmetricDifference 集合仅包含两个集合中不常见的元素。

>>> from sympy import SymmetricDifference 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> SymmetricDifference(a,b)