SymPy 解算器

由于在Python中，符号=和==被定义为赋值和相等运算符，因此不能用于构建符号方程。SymPy提供了Eq()函数来设置方程。

>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> Eq(x,y)

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出：

x = y

由于只有当x-y=0时才可能出现x=y，上述方程可以写成：

>>> Eq(x-y,0)

上面的代码片段的输出与下面的表达式等价 –

x – y = 0

SymPy中的求解器模块提供了soveset()函数，其原型如下 –

solveset(equation, variable, domain)

默认情况下，域为S.Complexes。使用solveset()函数，我们可以解决一个代数方程，如下所示−

>>> solveset(Eq(x**2-9,0), x)

下面是获取的输出 −

{−3, 3}

>>> solveset(Eq(x**2-3*x, -2),x)

执行上面的代码片段后，会得到以下输出结果−

{1,2}

solveset的输出是一个解的有限集。如果没有解，则返回一个空集

>>> solveset(exp(x),x)

在执行上述代码段之后，得到以下输出 –

$$\varnothing$$

线性方程

我们必须使用linsolve()函数来解决线性方程。

例如，方程如下 –

x-y=4

x+y=1

>>> from sympy import * 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> linsolve([Eq(x-y,4),Eq( x + y ,1) ], (x, y))

执行上述代码片段后，得到以下输出：

$$\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace$$

linsolve() 函数还可以解决以矩阵形式表示的线性方程。

>>> a,b=symbols('a b') 
>>> a=Matrix([[1,-1],[1,1]]) 
>>> b=Matrix([4,1]) 
>>> linsolve([a,b], (x,y))

如果我们执行上述代码片段，我们将得到以下输出：

{$(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})$}

非线性方程

为此，我们使用nonlinsolve()函数。此示例的方程如下：

a2+a=0 a-b=0

>>> a,b=symbols('a b') 
>>> nonlinsolve([a**2 + a, a - b], [a, b])

如果我们执行上述代码片段，我们会得到以下输出： $\lbrace(-1, -1),(0,0)\rbrace$ 微分方程 首先，通过将cls=Function传递给symbols函数创建一个未定义的函数。要解决微分方程，请使用dsolve函数。

>>> x=Symbol('x') 
>>> f=symbols('f', cls=Function) 
>>> f(x)

执行上述代码段后，得到以下输出结果 –

f(x)

这里f(x)是一个未求值的函数。它的导数如下 –

>>> f(x).diff(x)

上面的代码片段输出的结果与下面的表达式等价-

$$\frac{d}{dx}f(x)$$

我们首先创建与以下微分方程相对应的Eq对象

>>> eqn=Eq(f(x).diff(x)-f(x), sin(x)) 
>>> eqn

上面的代码片段输出结果等价于下面的表达式：

$$-f(x) + \frac{d}{dx}f(x)= \sin(x)$$

>>> dsolve(eqn, f(x))

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 –

$$f(x)=(c^1-\frac{e^-xsin(x)}{2}-\frac{e^-xcos(x)}{2})e^x$$