SymPy 解算器
由于在Python中,符号=
和==
被定义为赋值和相等运算符,因此不能用于构建符号方程。SymPy提供了Eq()函数来设置方程。
>>> from sympy import *
>>> x,y=symbols('x y')
>>> Eq(x,y)
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出:
x = y
由于只有当x-y=0时才可能出现x=y,上述方程可以写成:
>>> Eq(x-y,0)
上面的代码片段的输出与下面的表达式等价 –
x – y = 0
SymPy中的求解器模块提供了soveset()函数,其原型如下 –
solveset(equation, variable, domain)
默认情况下,域为S.Complexes。使用solveset()函数,我们可以解决一个代数方程,如下所示−
>>> solveset(Eq(x**2-9,0), x)
下面是获取的输出 −
{−3, 3}
>>> solveset(Eq(x**2-3*x, -2),x)
执行上面的代码片段后,会得到以下输出结果−
{1,2}
solveset的输出是一个解的有限集。如果没有解,则返回一个空集
>>> solveset(exp(x),x)
在执行上述代码段之后,得到以下输出 –
\varnothing
线性方程
我们必须使用linsolve()函数来解决线性方程。
例如,方程如下 –
x-y=4
x+y=1
>>> from sympy import *
>>> x,y=symbols('x y')
>>> linsolve([Eq(x-y,4),Eq( x + y ,1) ], (x, y))
执行上述代码片段后,得到以下输出:
\lbrace(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})\rbrace
linsolve() 函数还可以解决以矩阵形式表示的线性方程。
>>> a,b=symbols('a b')
>>> a=Matrix([[1,-1],[1,1]])
>>> b=Matrix([4,1])
>>> linsolve([a,b], (x,y))
如果我们执行上述代码片段,我们将得到以下输出:
{(\frac{5}{2},-\frac{3}{2})}
非线性方程
为此,我们使用nonlinsolve()函数。此示例的方程如下:
a2+a=0 a-b=0
>>> a,b=symbols('a b')
>>> nonlinsolve([a**2 + a, a - b], [a, b])
如果我们执行上述代码片段,我们会得到以下输出: \lbrace(-1, -1),(0,0)\rbrace 微分方程 首先,通过将cls=Function传递给symbols函数创建一个未定义的函数。要解决微分方程,请使用dsolve函数。
>>> x=Symbol('x')
>>> f=symbols('f', cls=Function)
>>> f(x)
执行上述代码段后,得到以下输出结果 –
f(x)
这里f(x)是一个未求值的函数。它的导数如下 –
>>> f(x).diff(x)
上面的代码片段输出的结果与下面的表达式等价-
\frac{d}{dx}f(x)
我们首先创建与以下微分方程相对应的Eq对象
>>> eqn=Eq(f(x).diff(x)-f(x), sin(x))
>>> eqn
上面的代码片段输出结果等价于下面的表达式:
-f(x) + \frac{d}{dx}f(x)= \sin(x)
>>> dsolve(eqn, f(x))
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 –
f(x)=(c^1-\frac{e^-xsin(x)}{2}-\frac{e^-xcos(x)}{2})e^x