SymPy 逻辑表达式

布尔函数在 sympy.basic.booleanarg 模块中定义 。可以使用标准的Python运算符 &（与）、|（或）、~（非）以及 >> 和 << 构建布尔表达式。布尔表达式继承自 SymPy 核心模块中定义的 Basic 类。

BooleanTrue 函数

此函数相当于 Python 核心中的 True。它返回一个可以通过 S.true 获取的单例。

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(true) 
>>> x, S.true

上述代码片段给出了以下输出−

(True, True)

BooleanFalse 函数

类似地，该函数相当于 Python 中的 Boolean False，并可以通过 S.false 来访问

>>> from sympy import * 
>>> x=sympify(false) 
>>> x, S.false

以上代码段给出如下输出 –

(False, False)

与操作

逻辑与函数对其两个参数进行评估，如果其中任何一个为False，则返回False。该函数模拟了&操作符。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import And 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=True 
>>> And(x,y), x"&"y

上面的代码片段给出了以下输出−

(True, True)

>>> y=False 
>>> And(x,y), x"&"y

上述的代码片段给出了下面的输出结果：

(False, False)

Or函数

该函数评估两个布尔参数，并在其中一个为True时返回True。| 操作符方便地模拟了它的行为。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

以上代码片段的输出结果如下：

(True, True)

>>> x=False 
>>> y=False 
>>> Or(x,y), x|y

上面的代码片段给出了以下输出 −

(False, False)

Not 函数

逻辑非函数的结果是布尔参数的否定。如果参数为False，则返回True，如果为True，则返回False。~ 运算符执行与 Not 函数类似的操作。下面的示例中展示了它的使用：

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Or, And, Not 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False 
>>> Not(x), Not(y)

上面的代码片段给出了以下输出 −

(False, True)

>>> Not(And(x,y)), Not(Or(x,y))

上面的代码片段产生以下输出 −

(True, False)

异或函数

逻辑异或（exclusive OR）函数返回True，如果奇数个参数为True并且其他参数为False，则返回False，如果偶数个参数为True并且其他参数为False，则返回False。相似的操作由^运算符执行。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Xor 
>>> x,y=symbols('x y') 
>>> x=True 
>>> y=False

>>> Xor(x,y), x^y

上述代码片段的输出结果如下：

(True, True)

>>> a,b,c,d,e=symbols('a b c d e') 
>>> a,b,c,d,e=(True, False, True, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

上面的代码片段输出如下：

True

在上面的情况下，有三个（奇数个）参数为True，因此Xor返回True。然而，如果True参数的个数是偶数，则结果为False，如下所示：

>>> a,b,c,d,e=(True, False, False, True, False) 
>>> Xor(a,b,c,d,e)

上面的代码片段给出了以下输出 –

False

Nand函数

该函数执行逻辑NAND运算。它评估它的参数并在它们中有任何一个为False时返回True，如果它们都为True则返回False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nand 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nand(a,b,c), Nand(a,c)

以上的代码片段给出以下输出 −

(True, False)

Nor函数

该函数执行逻辑NOR操作。它评估其参数，并且如果其中任何一个为True，则返回False；如果它们都为False，则返回True。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Nor 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Nor(a,b,c), Nor(a,c)

上面的代码片段输出结果如下：-

(False, False)

注意，虽然SymPy为Xor提供了^操作符，Not提供了~操作符，Or提供了|操作符和And提供了&操作符作为方便之用，但它们在Python中的正常使用是作为位运算符。因此，如果操作数是整数，结果会不同。

等效的函数

此函数返回等价关系。当且仅当A和B都为True或都为False时，Equivalent(A, B)为True。如果所有的参数在逻辑上等价，则函数返回True。否则返回False。

>>> from sympy import * 
>>> from sympy.logic.boolalg import Equivalent 
>>> a,b,c=symbols('a b c') 
>>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> Equivalent(a,b), Equivalent(a,c)

上面的代码片段输出如下：

(False, True)

ITE 函数

该函数在编程语言中充当 If-Then-Else 子句。ITE(A, B, C) 评估并返回结果 B，如果 A 为真；否则返回结果 C。所有参数必须为布尔值。

>>> from sympy import * >>> from sympy.logic.boolalg import ITE >>> a,b,c=symbols('a b c') >>> a,b,c=(True, False, True) 
>>> ITE(a,b,c), ITE(a,c,b)

上面的代码片段给出了以下输出结果−

(False, True)