SymPy 四元数

在数学中，四元数是复数的扩展。每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度，一个实维度和三个虚维度。

四元数的表示如下表达式 –

q=a+bi+cj+dk

其中 a、b、c 和 d 是实数，而 i、j、k 是四元数的单位，满足 i2==j2==k2==ijk

sympy.algebras.quaternion 模块中有 Quaternion 类。

>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 
>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 
>>> q

上面的代码片段输出与下面的表达式相等

$$2 + 3i + 1j + 4k$$

四元数被用于纯数学以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等领域。

>>> from sympy import * 
>>> x=Symbol('x') 
>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

上述代码片段的输出与下面的表达式等效：

$$x^2 + x^3i + xj + 0k$$

四元数对象也可以具有虚数系数。

>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 
>>> q2

上面的代码片段输出的结果与下面的表达式相等：

$$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$$

add()

Quaternion类中的这个方法执行两个Quaternion对象的加法操作。

>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 
>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 
>>> q1.add(q2)

上面的代码片段给出了一个与下面的表达式等效的输出−

$$5 + 5i + 5j + 5k$$

可以在四元数对象中添加数字或符号。

>>> q1+2

执行上述代码片段后，将获得以下输出−

$$3 + 2i + 3j + 4k$$

>>> q1+x

执行以上代码片段后，得到如下输出：

$$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$$

mul()

该方法用于两个四元数对象的乘法操作。

>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 
>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 
>>> q1.mul(q2)

以上代码片段的输出等价于下面的表达式 −

$$(-11) + 3i + 11j + 7k$$

inverse()

此方法返回一个四元数对象的逆。

>>> q1.inverse()

上面的代码片段给出了与下面表达式等价的输出 −

$$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$$

pow()

这个方法返回一个四元数对象的幂。

>>> q1.pow(2)

执行上面的代码片段后，会得到以下输出：

$$(-8) + 4i + 2j + 4k$$

exp()

该方法计算一个四元数对象的指数，即eq

>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 
>>> q.exp()

执行上述代码片段后的输出如下：

$$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\sqrt29e\sin}{29}k$$