SymPy 导数

函数的导数是其对一个变量的瞬时变化速率。这相当于在函数的某一点找到切线的斜率。我们可以通过在SymPy包中使用diff()函数来找到变量形式的数学表达式的导数。

diff(expr, variable)
>>> from sympy import diff, sin, exp 
>>> from sympy.abc import x,y 
>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr

上述代码片段的输出等于下面的表达式：

$$x\sin(x^2) + 1$$

>>> diff(expr,x)

上面的代码片段给出了与下面表达式等价的输出 –

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$

>>> diff(exp(x**2),x)

上面的代码片段输出与下面的表达式等效−

2xe x 2

要进行多次导数运算，将变量传递多次，或者在变量后面传递一个数字。

>>> diff(x**4,x,3)

以上代码片段的输出结果与下面的表达式等效：

$24x$

>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))

上面的代码片段给出了以下表达式 –

4*x**3

12*x**2

24*x

也可以调用表达式的diff()方法。它的工作方式与diff()函数类似。

>>> expr=x*sin(x*x)+1 
>>> expr.diff(x)

上面的代码片段给出了与下面表达式等效的输出结果 –

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$

使用Derivative类可以创建一个未求值的导数。它与diff()函数具有相同的语法。要评估一个未求值的导数，请使用doit方法。

>>> from sympy import Derivative 
>>> d=Derivative(expr) 
>>> d

上面的代码片段给出了与下面表达式等效的输出 −

$$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$$

>>> d.doit()

上面的代码片段输出与下面的表达式等效：

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$