Matplotlib 如何正确绘制信号的FFT频谱

在本文中，我们将介绍如何使用Matplotlib在Python中绘制信号的FFT频谱，并确保其正确地标记频率。

阅读更多：Matplotlib 教程

什么是FFT？

快速傅里叶变换（FFT）是一种将时间域信号转换为频域信号的方法。它将信号分解成一系列频率成分，并显示它们的幅度和相位。FFT广泛用于信号处理、音频处理和图像处理中。

使用Matplotlib绘制FFT图形

首先，我们需要导入numpy和matplotlib库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们需要创建一个示例信号。在这个例子中，我们使用一个包含两个不同频率的正弦波的信号：

Fs = 1000  # 采样率
t = np.arange(0, 1, 1.0/Fs)  # 时间轴
f1, f2 = 50, 120  # 两个不同的频率
x = np.sin(2*np.pi*f1*t) + 0.5*np.sin(2*np.pi*f2*t)

然后，我们需要应用FFT函数来计算信号的频谱：

X = np.fft.fft(x)  # 使用FFT函数计算频谱

最后，我们可以使用Matplotlib来绘制FFT图形：

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 6))
ax1.plot(t, x)
ax1.set_xlabel('时间 (秒)')
ax1.set_ylabel('幅度')
f1, f2 = np.abs(np.fft.fftfreq(x.size, t[1]-t[0])[:x.size//2])
X_mag = np.abs(X)[:x.size//2] / x.size * 2  # 去除直流分量
ax2.plot(f1, X_mag)
ax2.set_xlabel('频率 (Hz)')
ax2.set_ylabel('幅度')
plt.show()

这将显示一个包含两个子图的图形，其中第一个子图包含原始信号的时域图形，第二个子图包含该信号的FFT频谱。

如何正确标记FFT图形的频率？

通常，Matplotlib将x轴标记为与索引（也称为bins）相关的数值，而对于FFT频谱，这些数字代表频率的bin数。 然而，我们希望x轴标记显示实际的频率值。为此，我们需要使用numpy中的fftfreq函数来计算实际频率值，并将其用作x轴标记。

f1, f2 = np.abs(np.fft.fftfreq(x.size, t[1]-t[0])[:x.size//2])

此函数需要两个参数：FFT信号的大小（即x.size）和采样周期的大小（即t[1]-t[0]，在这种情况下为0.001秒）。 这将返回一个具有FFT信号中所有正频率值的Numpy数组。 使用np.abs函数只需取正值，并使用[:x.size//2]来去除负频率和直流分量。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用Matplotlib在Python中绘制信号的FFT频谱，并确保正确标记频率。我们只需要使用numpy.fft.fft函数来计算FFT，然后使用numpy.fft.fftfreq函数计算实际的频率值，并将其用作x轴标记。 有了这些工具，我们现在能够更轻松地分析和可视化信号的频率成分。