Matplotlib 高效计算不规则点密度的方法

在数据可视化中，点密度图是最常用的图形之一。然而，当数据点分布不均匀时，传统的点密度估计方法就会变得非常耗时，影响图表生成的效率，甚至无法正常生成图表。本文将介绍一种 Matplotlib 高效计算不规则点密度的方法，帮助我们在处理大量数据时，快速生成高效的密度图。

阅读更多：Matplotlib 教程

初识点密度图

什么是点密度图？

点密度图是一种通过在二维空间里绘制点来响应密度的图表，它将大量的点汇聚成一个图形来展示随机变量的走向和分布情况。点密度图能够很好的解决数据点重叠、数据分布不均、数据量较大等问题。

传统的点密度图生成方法

在 Matplotlib 中，我们可以使用其 hexbin() 方法或 scatter() 方法结合 matplotlib.colors 库中的 ListedColormap() 对象来生成点密度图。

hexbin() 方法能够自动划分 bins 区间，并将每个 bin 区间内的点的数量转化为颜色的深浅，并将其绘制到平面坐标中。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
plt.hexbin(x, y, gridsize=40, cmap='Blues')
plt.show()

scatter() 方法结合 ListedColormap() 对象，将点的颜色与点所在区间内的点的数量所对应的颜色关联起来，从而生成点密度图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.colors import ListedColormap

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
hb = plt.hexbin(x, y, gridsize=40, cmap='Blues')
cmap = ListedColormap(['white', 'cyan', 'lime', 'yellow', 'red'])
plt.scatter(x, y, c=hb.get_array(), cmap=cmap)
plt.colorbar(hb)
plt.show()

这两种方法都能够很好的进行点密度估计，但是当数据点数量较大、越来越不规则时就会变得非常慢，并且在高维数据的情况下就会面临维度灾难。

Matplotlib高效计算不规则点密度的方法

Matplotlib 小知识

在介绍本文重点内容之前，先做一个小小的提醒。在进行数据可视化的实践当中，Matplotlib 的一些小技巧能够帮助我们大幅度提高绘图效率，例如：

避免重复创建子图，使用 subplot2grid() 方法统一管理子图。
使用类似 set_xscale() 之类的方法，来快速设置轴刻度。
保留坐标轴、删除顶、右边框等。
使用 set_yticklabels() 隐藏 Y 轴坐标标签 & 使用 text() 将坐标轴名称垂直显示。

具体实践可以参考代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.colors import ListedColormap

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
hb = plt.hexbin(x, y, grid### 高效计算不规则点密度

在传统的点密度估计方法中，通常是将二维空间划分为一个一个的小方格，然后统计每个方格中数据点的数量。但是当数据点分布不均匀、不规则时，就会出现方格大小不一、方格间重叠等问题，从而导致点密度的计算变得极为繁琐且效率低下。

在解决这个问题的过程中，我们可以利用 KDE 方法。KDE（Kernel Density Estimation）又称核密度估计，是一种用来估计密度函数的非参数方法。其基本思想是在数据点的每个位置上摆上一个核函数，并对所有核函数进行平滑处理，最后得到一条连续的曲线，表示数据点的密度分布情况。

在 Matplotlib 中，我们可以使用 scipy.stats.gaussian_kde() 函数进行核密度估计，并利用 evaluate() 方法计算出每个位置的核密度值，从而得到点密度图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import gaussian_kde

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
xy = np.vstack([x, y])
z = gaussian_kde(xy)(xy)  # 通过gaussian_kde函数计算核密度估计值
plt.scatter(x, y, c=z, s=50, edgecolor='')
plt.show()

如上图所示，我们使用 gaussian_kde() 函数估计数据点的密度，并将其赋值给变量 z，最后使用 scatter() 方法结合 z 变量来绘制点密度图，并使用 s 参数来控制点的大小。

加速核密度估计

虽然我们已经成功地解决了密度计算不规则点密度图的问题，但是在实际使用中，当数据点数量非常大时，计算点密度图的效率还是会变得比较低。此时，我们可以使用几种方法来加速核密度估计。

1. Numba 加速

Numba 是一个基于 LLVM 的开源 JIT 编译器，可将 Python/NumPy 代码加速数十倍。下面是使用 Numba 加速核密度估计的示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numba import jit
from scipy.stats import gaussian_kde

@jit(nopython=True)  # 使用 Numba，加速计算效率
def kde_scipy(x, y, nbins=200j, r=0.25):
    X, Y = np.mgrid[1.1 * x.min():1.1 * x.max():nbins,
                    1.1 * y.min():1.1 * y.max():nbins]
    positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
    values = np.vstack([x, y])
    kernel = gaussian_kde(values, bw_method='silverman')
    Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)
    idxs = np.where(Z > Z.max() * r)
    return X[idxs], Y[idxs], Z[idxs]

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
x, y, z = kde_scipy(x, y)
plt.scatter(x, y, c=z, s=50, edgecolor='')
plt.show()

经过 Numba 加速后，程序的速度得到了显著的提升。

2. 直接利用灰度图

除了使用 Numba 加速，我们还可以直接计算出灰度图，并利用 Matplotlib 的 imshow() 和 interpolation='nearest' 参数来直接绘制点密度图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import gaussian_kde

x, y = np.random.normal(size=(2, 20000))
xy = np.vstack([x, y])
z = gaussian_kde(xy)(xy)
_, _,z_bins = np.histogram2d(x, y, bins=100)[0]
plt.imshow(
    z_bins,
    cmap='Blues',
    interpolation='nearest',
    origin='lower',
    extent=[x.min(), x.max(), y.min(), y.max()],
)
plt.show()

在以上代码中，我们使用 histogram2d() 方法来计算出灰度图，并且将 imshow() 方法的 interpolation='nearest' 参数设置为最邻近插值，从而得到了清晰的点密度图。

3. Pandas 加速

如果我们正在处理的数据是一个 Pandas 数据框，那么我们可以利用 Pandas 对数据框的高效计算能力来进一步加速核密度估计。下面是一个 Pandas 加速的核密度估计代码示例：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.colors as colors
import numpy as np

df = pd.DataFrame(np.random.normal(size=(20000, 2)), columns=['x', 'y'])
xmin, ymin = df.min(axis=0)
xmax, ymax = df.max(axis=0)
nbins = 300
f, ax = plt.subplots()
hb = ax.hexbin(
    df['x'],
    df['y'],
    gridsize=nbins,
    cmap='Blues', 
    norm=colors.LogNorm(),
    alpha=0.5,
    linewidths=0.2,
)
plt.colorbar(hb)
plt.show()

使用 Pandas 来加速核密度估计的效果也是非常明显的。

总结

本文主要介绍了 Matplotlib 高效计算不规则点密度的方法。首先我们对点密度图进行了简单的介绍，并且讲解了传统方法的不足之处。接着我们介绍了核密度估计的基本原理，并通过代码示例演示了如何使用 gaussian_kde() 函数来进行核密度估计。最后，我们还介绍了加速计算的几种方法，包括使用 Numba 加速、直接利用灰度图和 Pandas 加速。