Matplotlib Python绘制在特定点的速度和加速度矢量

介绍

Matplotlib是一个流行的Python库，它允许数据可视化的创建。有时，我们需要在不同的点绘制速度和加速度矢量，以帮助我们理解物体在运动过程中的行为和状态。

本文将介绍如何使用Matplotlib在特定点绘制速度和加速度矢量。

引入必要的库和函数

在开始之前，我们需要引入一些必要的库和函数：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def plot_vector(x, y, u, v, color='blue'):
    plt.quiver(x, y, u, v, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color=color)

其中，matplotlib.pyplot是Matplotlib库中的一个模块，用于创建数据可视化。numpy是一个Python库，用于数学运算。quiver函数用于绘制矢量图。

绘制速度矢量

考虑一个物体在平面内的直线运动问题。物体的速度矢量可以通过位移矢量除以时间得到。设物体在时刻 $t_1$ 和 $t_2$ 分别处于点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$ 处，根据上述定义，物体在这两个时刻的速度矢量为：

$\vec{v}=\frac{\vec{\Delta r}}{t_2-t_1}$

其中， $\vec{\Delta r}=(x_2-x_1, y_2-y_1)$ 。

现在，我们想在点 $P_1(x_1,y_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2)$ 绘制速度矢量 $\vec{v}$ 。我们可以使用上面定义的plot_vector函数：

#设物体在时刻t1和t2处于点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)
x1, y1, x2, y2 = 0, 0, 2, 3 #假设物体的位置坐标已知
t1, t2 = 0, 1 #假设两个时刻已知

#计算速度矢量
v = np.array([(x2 - x1) / (t2 - t1), (y2 - y1) / (t2 - t1)])
x, y = x1, y1 #选择P1作为矢量的起点

#绘制速度矢量
plot_vector(x, y, v[0], v[1], color='blue')

#绘制起点和终点
plt.plot(x1, y1, 'ro') #红色圆点表示起点
plt.plot(x2, y2, 'bo') #蓝色圆点表示终点

plt.axis([-1, 3, -1, 4]) #设置坐标轴范围
plt.show() #显示绘图

以上代码将在(0,0)和(2,3)处分别绘制速度矢量和起点和终点，结果如下图所示：

现在我们考虑物体在平面内的任意运动情况。在计算物体在两个时刻的加速度矢量之前，我们需要明确以下几个概念：

速度矢量：物体在某个时刻的速度矢量。
位移矢量：物体在两个时刻内的位移矢量。
加速度矢量：物体在某个时刻的加速度矢量，它的模长等于物体在这个时刻的加速度大小。

设 $t_1$ 和 $t_2$ 分别为两个时刻，假设物体在时刻 $t_1$ 处于点 $P_1(x_1, y_1)$ ，速度为 $\vec{v}_1$ ，加速度为 $\vec{a}_1$ ；在时刻 $t_2$ 处于点 $P_2(x_2, y_2)$ ，速度为 $\vec{v}_2$ ，加速度为 $\vec{a}_2$ 。根据牛顿第二定律，物体在这两个时刻内的加速度矢量为：

$\vec{a}=\frac{\vec{f}_{\text{resultant}}}{m}$

其中， $\vec{f}_{\text{resultant}}$ 为物体所受合力矢量， $m$ 为物体质量。

加速度矢量的方向与 $\vec{f}_{\text{resultant}}$ 的方向相同。

现在，我们想在点 $P_2(x_2,y_2)$ 处绘制加速度矢量。首先，我们需要计算物体在时刻 $t_2$ 的速度矢量 $\vec{v}_2$ 。根据上述定义，我们可以计算出物体在这两个时刻内的速度矢量：

$\vec{v}_1=\frac{\vec{\Delta r}}{t_2-t_1}$

其中， $\vec{\Delta r}=(x_2-x_1, y_2-y_1)$ 。

根据匀加速运动的定义，我们还可以计算出物体在这两个时刻内的加速度矢量，即：

$\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_1}{t_2-t_1}$

现在，我们已经得到物体在时刻 $t_2$ 处的速度矢量 $\vec{v}_2$ 和加速度矢量 $\vec{a}$ 。我们可以使用上面定义的plot_vector函数绘制这个矢量：

#设物体在时刻t1和t2处于点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)
x1, y1, x2, y2 = 0, 0, 2, 3 #假设物体的位置坐标已知
t1, t2 = 0, 1 #假设两个时刻已知

#计算速度矢量
v1 = np.array([(x2 - x1) / (t2 - t1), (y2 - y1) / (t2 - t1)])
v2 = np.array([1, 2]) #假设物体在时刻t2的速度矢量已知

#计算加速度矢量
a = (v2 - v1) / (t2 - t1)

#绘制速度矢量
plot_vector(x2, y2, v2[0], v2[1], color='blue')

#绘制加速度矢量
plot_vector(x2, y2, a[0], a[1], color='red')

#绘制起点和终点
plt.plot(x1, y1, 'ro') #红色圆点表示起点
plt.plot(x2, y2, 'bo') #蓝色圆点表示终点

plt.axis([-1, 4, -1, 5]) #设置坐标轴范围
plt.show() #显示绘图