C++程序检查阿姆斯特朗数

给定一个数字 x ，确定给定的数字是否是 阿姆斯特朗数 。

如果一个有 n 个数位的正整数 被称为 n阶阿姆斯特朗数 （order是数字数位），那么：

abcd… = pow(a,n) + pow(b,n) + pow(c,n) + pow(d,n) + ….

示例：

输入： 153

输出： Yes

153是一个阿姆斯特朗数。

1*1*1 + 5*5*5 + 3*3*3 = 153

输入： 120

输出： No

120不是一个阿姆斯特朗数。

1*1*1 + 2*2*2 + 0*0*0 = 9

输入： 1253

输出： No

1253不是一个阿姆斯特朗数。

1*1*1*1 + 2*2*2*2 + 5*5*5*5 + 3*3*3*3 = 723

输入： 1634

输出： Yes

1*1*1*1 + 6*6*6*6 + 3*3*3*3 + 4*4*4*4 = 1634

方法： 思路是先计算数字位数（或找到阶），将数字x中的每个数字r乘以n次方。如果所有这些值的总和等于n，则返回true，否则返回false。

//确定数字是阿姆斯特朗数还是不是
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
//计算x的y次方
int power(int x, unsigned int y)
{
    if (y == 0)
        return 1;
    if (y % 2 == 0)
        return (power(x, y / 2) *
                power(x, y / 2));
    return (x * power(x, y / 2) *
                power(x, y / 2));
}
 
//计算数字的阶
int order(int x)
{
    int n = 0;
    while (x)
    {
        n++;
        x = x / 10;
    }
    return n;
}
 
//检查数字是否是阿姆斯特朗数
bool isArmstrong(int x)
{
    // 调用order函数
    int n = order(x);
    int temp = x, sum = 0;
    while (temp)
    {
        int r = temp % 10;
        sum += power(r, n);
        temp = temp / 10;
    }
 
    // 满足Armstrong 条件
    return (sum == x);
}
 
// 驱动程序
int main()
{
    int x = 153;
    cout << boolalpha <<
            isArmstrong(x) <<
            endl;
   x = 1253;
    cout << boolalpha <<
            isArmstrong(x) <<
            endl;
    return 0;
}

输出:

true
false

时间复杂度: O(log 2 n) + O((log 10 n)*(log 2 d))，其中n是要检查的数字，d是输入数字的位数。

空间复杂度: O(log 2 d)，其中d是数字的位数。

上述方法也可以以更短的方式实现：

// C++实现以上方法程序
#include<iostream>
using namespace std;
 
// 主函数
int main()
{
    int n = 153;
    int temp = n;
    int p = 0;
 
    // 计算数字各位数的和
    while (n > 0)
    {
        int rem = n % 10;
        p = (p) + (rem * rem * rem);
        n = n / 10;
    }
 
    // 判断是否为阿姆斯特朗数
    if (temp == p)
    {
        cout << ("是阿姆斯特朗数。");
    }
    else
    {
        cout << ("不是阿姆斯特朗数。");
    }
    return 0;
}
// 本代码由 sathiyamoorthics19 提供```

输出:

是阿姆斯特朗数。

给定程序的时间复杂度为O(d)，其中d是n输入数字的位数。这由于while循环运行’d’迭代，在每个迭代中执行常量时间操作。

程序的空间复杂度为O(1)，因为仅使用了少量整数变量并且不需要使用数组、链表或其他数据结构的额外空间。

找到第n个阿姆斯特朗数

输入: 9

输出: 9

输入: 10

输出 : 153

// C++程序用于查找第n个Armstrong Number
#include<bits/stdc++.h>
#include<math.h>
using namespace std;
 
// 功能：查找第n个阿姆斯特朗数
int NthArmstrong(int n)
{
    int count = 0;
 
    // i从整数 1 开始到 INT_MAX结束
    for (int i = 1; i <= INT_MAX; i++)
    {
        int num = i, rem, digit = 0, sum = 0;
 
        // 将i的值复制到num
        num = i;
 
        // 计算num中的总数字数
        digit = (int)log10(num) + 1;
 
        // 计算数字幂的总和
        while (num > 0)
        {
            rem = num % 10;
            sum = sum + pow(rem, digit);
            num = num / 10;
        }
        // 检查是否为阿姆斯特朗数
        if (i == sum)
            count++;
        if (count == n)
            return i;
    }
}
 
// 主函数
int main()
{
    int n = 12;
    cout << NthArmstrong(n);
    return 0;
}
 
// 本代码由'jaingyayak'提供```

输出: