极客教程R语言 线性回归
回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。其中一个变量被称为预测变量，其值通过实验收集。另一个变量被称为响应变量，其值由预测变量推导得出。
在线性回归中，这两个变量通过一个方程相关联，其中这两个变量的累乘次数（幂）都为1。在数学上，线性关系在图形上表示为一条直线。当任何变量的累乘次数（幂）不等于1时，非线性关系将形成一条曲线。
线性回归的一般数学方程为 –
y = ax + b
以下是使用的参数的描述-
- y 是响应变量。
-
x 是预测变量。
-
a 和 b 是常数，称为系数。
建立回归的步骤
回归的一个简单示例是在已知身高的情况下预测一个人的体重。为了做到这一点，我们需要有身高和体重之间的关系。
创建关系的步骤如下-
- 进行实验，收集一组观察到的身高和相应体重的样本。
-
使用R中的 lm() 函数创建关系模型。
-
从创建的模型中找到系数，并使用这些创建数学方程。
-
获取关系模型的摘要，了解预测中的平均误差。也称为残差。
-
要预测新人的体重，在R中使用 predict() 函数。
输入数据
以下是表示观察结果的样本数据-
# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131
# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
lm()函数
该函数创建了预测变量和响应变量之间的关系模型。
语法
线性回归中lm()函数的基本语法如下：
lm(formula,data)
以下是使用的参数的描述：
- formula 是表示x和y之间关系的符号。
-
data 是将应用公式的向量。
创建关系模型并获取系数
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(relation)
当我们执行上述代码时，它产生以下结果 –
Call:
lm(formula = y ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
-38.4551 0.6746
获取关系摘要
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
print(summary(relation))
当我们执行上面的代码时，它产生以下结果 –
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
predict()函数
语法
线性回归中predict()的基本语法为 –
predict(object, newdata)
以下是所使用参数的描述：
- object 是使用lm()函数已经创建的公式。
-
newdata 是包含预测变量新值的向量。
预测新人的体重
# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)
# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <- predict(relation,a)
print(result)
当我们执行以上代码时，它产生以下结果−
1
76.22869
以图形方式可视化回归问题
# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)
# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")
# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")
# Save the file.
dev.off()
当我们执行上面的代码时，会产生以下的结果 −
