Python中的矩阵和线性代数计算

在这篇文章中，我们将学习Python中的矩阵和线性代数计算，如矩阵乘法、求行列式、解线性方程等。

NumPy库中的 矩阵对象 可以用于此。当涉及到计算时，矩阵与数组对象是相对可比的

线性代数是一个巨大的话题，不在本文讨论范围之内。

然而，如果你需要操作矩阵和向量，NumPy是一个很好的入门库。

使用的方法

使用Numpy查找矩阵的正移值
使用Numpy查找矩阵的逆向值
矩阵与向量相乘
使用numpy.linalg子包获得矩阵的决定数
使用numpy.linalg查找特征值
使用numpy.linalg求解方程

方法1：使用Numpy寻找矩阵的转置

numpy.matrix.T属性 - 返回给定矩阵的转置。

例子

下面的程序使用 numpy.matrix.T 属性返回矩阵的转置值—-。

# importing NumPy module
import numpy as np

# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5], [2, 0, 8], [1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the transpose of an input matrix
# by applying the .T attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Transpose of an input matrix\n", inputMatrix.T)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Transpose of an input matrix
 [[6 2 1]
 [1 0 4]
 [5 8 3]]

方法2：使用Numpy查找矩阵的逆值

numpy.matrix.I属性 - 返回给定矩阵的倒数。

例子

下面的程序使用 numpy.matrix.I 属性返回矩阵的倒数。

# importing NumPy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# printing the inverse of an input matrix 
# by applying the .I attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Inverse of an input matrix:\n", inputMatrix.I)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Inverse of an input matrix:
 [[ 0.21333333 -0.11333333 -0.05333333]
 [-0.01333333 -0.08666667  0.25333333]
 [-0.05333333  0.15333333  0.01333333]]

方法3：矩阵与矢量相乘

例子

下面的程序使用*运算符返回输入矩阵和向量的乘法结果—-。

# importing numpy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# creating a vector using numpy.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])

# printing the multiplication of the input matrix and vector 
print("Multiplication of input matrix and vector:\n", inputMatrix*inputVector)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Multiplication of input matrix and vector:
 [[34]
 [42]
 [28]]

方法4：使用numpy.linalg子包获得矩阵的行列式

numpy.linalg.det()函数 - 计算一个方形矩阵的行列式。

例子

下面的程序使用 numpy.linalg.det() 函数返回一个矩阵的行列式。

# importing numpy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# getting the determinant of an input matrix 
outputDet = np.linalg.det(inputMatrix)

# printing the determinant of an input matrix 
print("Determinant of an input matrix:\n", outputDet)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Determinant of an input matrix:
 -149.99999999999997

方法5：使用numpy.linalg查找特征值

numpy.linalg.eigvals()函数 - 计算指定的正方形数组/矩阵的特征值和右向量。

例子

下面的程序使用numpy.linalg.eigvals()函数返回一个输入矩阵的特征值—-。

# importing NumPy module 
import numpy as np

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# getting Eigenvalues of an input matrix 
eigenValues = np.linalg.eigvals(inputMatrix)

# printing Eigenvalues of an input matrix 
print("Eigenvalues of an input matrix:\n", eigenValues)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
Eigenvalues of an input matrix:
 [ 9.55480959  3.69447805 -4.24928765]

方法6：使用numpy.linalg解方程

我们可以解决诸如寻找A*X=B的X值的问题。

其中A是矩阵，B是向量。

例子

下面是使用solve()函数返回x的值的程序

# importing NumPy module 
import numpy 

# input matrix 
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)

# creating a vector using numpy.matrix() function 
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])

# getting the value of x in an equation inputMatrix * x = inputVector
x_value = numpy.linalg.solve(inputMatrix, inputVector)

# printing x value
print("x value:\n", x_value)

# multiplying input matrix with x values 
print("Multiplication of input matrix with x values:\n", inputMatrix * x_value)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出

Input Matrix:
 [[6 1 5]
 [2 0 8]
 [1 4 3]]
x value:
 [[-0.39333333]
 [ 0.99333333]
 [ 0.47333333]]
Multiplication of input matrix with x values:
 [[1.]
 [3.]
 [5.]]