Python程序检查隐含矩阵

在这篇文章中，我们将学习一个Python程序来检查渐开线矩阵。

假设我们有一个 输入矩阵。 现在我们将使用下面的方法来检查输入矩阵是否是一个 隐式矩阵 。

使用的方法

以下是完成这一任务的各种方法

使用嵌套的For Loop
使用NumPy模块

什么是隐性矩阵？

如果一个矩阵与自己相乘，并给出了相同的矩阵，那么它被称为是一个渐开线矩阵。作为它的逆矩阵就是 渐开线矩阵。

如果 A * A = I, 矩阵A被称为离散矩阵。这里的I代表 单位矩阵。

方法1：使用嵌套的For循环

算法(步骤)

以下是执行所需任务时需要遵循的算法/步骤。-

创建一个变量来存储矩阵的行数。
创建一个函数 multiplyMatrix() ，通过接受输入矩阵来执行矩阵乘法。
执行矩阵乘法。
使用 return 语句来返回矩阵乘法的结果输出。
创建一个函数 checkInvolutoryMat() ，通过接受输入矩阵作为参数来检查输入矩阵是否为 非自愿 矩阵。
创建一个 行*行 大小的矩阵，所有元素都是0，并将其存储为 outputMatrix。
调用上述 multiplyMatrix() 函数来执行矩阵乘法，并将结果保存在上述outputMatrix变量中。
遍历outputMatrix的每个元素。
使用if条件语句检查对角线元素是否为1，如果为真，则返回False，即不是一个非自愿矩阵。
使用if条件语句检查非对角线元素是否为0，如果为真，则返回False，即不是非自愿矩阵。
创建一个变量来存储 输入矩阵。
使用if条件语句来检查上述定义的 checkInvolutoryMat() 函数是否以输入矩阵为参数返回真。
如果条件为真，则打印一个 非自愿矩阵 。
否则打印非非自愿矩阵

例子

下面的程序使用嵌套的for循环来检查输入矩阵是否为非自愿矩阵：

# input no of rows
rows = 3
# creating a function to perform matrix multiplication
def multiplyMatrix(inputMatrix, output):
   # traversing through the rows of a matrix
      for p in range(rows):
         # traversing through all the columns of a current row
         for q in range(rows):
            # assuming the current element is 0
               output[p][q] = 0
               for x in range(rows):
                  # performing matrix multiplication
                  output[p][q] += inputMatrix[p][x] * inputMatrix[x][q]
      # returning the resultant matrix multiplication output
      return output
# creating a function to check whether the input matrix
# is an involuntary  matrix by accepting matrix as an argument
def checkInvolutoryMat(inputMatrix):
   # Creating a rows*rows size matrix with all elements as 0
      output = [[0 for p in range(rows)]
              for q in range(rows)]
      # calling the above multiplyMatrix() function
      output = multiplyMatrix(inputMatrix, output)
   # Iterating in the rows of the output matrix
      for p in range(rows):
         # Iterating in the diagonals of the output matrix
            for q in range(rows):
               # If it is a diagonal element and if it is not 1 then return False(Not Involuntary)
               if (p == q and output[p][q] != 1):
                  return False
               # If it is a non-diagonal element and if it is not 1 then return False(Not Involuntary)
               if (p != q and output[p][q] != 0):
                  return False
      # It is an involuntary matrix so return True
      return True
# input matrix
inputMatrix = [[1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]
# checking whether the above checkInvolutoryMat() function returns true
# by passing the input matrix as an argument
if (checkInvolutoryMat(inputMatrix)):
   # printing involuntary matrix if the condition is true
      print("The input matrix is an Involutory matrix")
else:
   # else printing NOT involuntary matrix
      print("The input matrix is NOT an Involutory matrix")

输出

The input matrix is an Involutory matrix

时间复杂度 – O(N^3)

辅助空间 – O(N^2)

方法2：使用NumPy模块

利用numpy库是确定矩阵是否为渐进式的另一种方法。这可以通过使用 numpy.allclose() 函数将矩阵与它的逆向进行比较来实现。

算法(步骤)

以下是执行所需任务时需要遵循的算法/步骤。-

使用import关键字来导入 numpy 模块。
创建一个函数 checkInvolutoryMat() ，通过接受输入矩阵作为参数来检查输入矩阵是否为 非自愿 矩阵。
使用 numpy.linalg.inv() 函数(计算矩阵的逆值)来获得输入矩阵的逆值。
使用 numpy.allclose() 函数，通过传递输入矩阵和其逆矩阵作为参数，检查输入矩阵是否等于其逆矩阵，并返回结果。
如果两个数组的元素在一个公差范围内相等， allclose() 函数将返回True。
容差值 是正的，并且经常有非常小的值。

例子

下面的程序使用numpy.linalg.inv(), numpy.allclose()函数检查输入矩阵是否为非自愿矩阵。

# using the numpy module
import numpy as np
# creating a function to check whether the input matrix
# is an involuntary  matrix by accepting matrix as an argument
def checkInvolutoryMat(inputMatrix):
   # Getting the inverse of an input matrix using the numpy linalg module
      inverseMat = np.linalg.inv(inputMatrix)
      # checking whether the input matrix is equal to its inverse matrix
      # using the numpy.allclose() function and returning the result
      return np.allclose(inputMatrix, inverseMat)
# input matrix
inputMatrix = [[1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]
# calling the checkInvolutoryMat() function by passing the input matrix as an argument
# The output True indicates an INVOLUNTARY matrix
print(checkInvolutoryMat(inputMatrix))