极客教程使用Python进行加法秘密共享和共享主动化
加法秘密共享是一种在一群参与者之间共享秘密的方法，其方式是只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的份额时，该秘密才能被重构。这种技术被广泛用于密码学和安全的多方计算中。在这篇文章中，我们将讨论加法秘密共享和共享主动化的概念，以及如何用Python实现它们。
加法密文共享简介
加法秘密共享是一种技术，它允许一组参与者在他们之间共享一个秘密，而不向任何单个参与者透露这个秘密。秘密被分成若干份，每个参与者得到一份。只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的份额时，该秘密才能被重构。这种技术也被称为阈值秘密共享。
加法秘密共享的基本思想是，秘密被表示为度数为(t-1)的多项式，其中t是阈值。多项式的选择是，其系数是随机的整数。然后，每个参与者都会在多项式上得到一个点，这代表他们的份额。通过使用参与者提供的点对多项式进行插值，可以重建秘密。
例如，假设我们有一个秘密S，我们想在三个参与者A、B和C之间分享。我们选择一个随机系数为2度的多项式。该多项式表示为S(x) = a0 + a1x + a2x^2。然后给每个参与者一个多项式上的点（x，S(x)），其中x是为每个参与者选择的唯一值。
Participant A receives the point (1, S(1))
Participant B receives the point (2, S(2))
Participant C receives the point (3, S(3))
现在，如果任何两个参与者走到一起并提供他们的点，他们就可以重建多项式，从而获得秘密。然而，如果单个参与者带着他们的点来，他们就不能重构秘密了。
在Python中实现加法秘密共享
为了在Python中实现加法秘密共享，我们可以使用名为 “secretsharing “的Python库，它提供了一个易于使用的API来实现阈值秘密共享。该库提供了一个名为 “split_secret “的函数，它将秘密、共享数量和阈值作为输入，并返回一个共享列表。
下面是一个关于如何使用 “split_secret “函数在三个参与者之间共享秘密的例子
from secretsharing import SecretSharer
# Secret to be shared
secret = "mysecret"
# Number of shares to be generated
n = 3
# Threshold value
t = 2
# Generate shares
shares = SecretSharer.split_secret(secret, n, t)
# Print the shares
for share in shares:
print(share)
在上面的例子中，我们有一个秘密 “mysecret”，我们想在三个参与者之间分享。我们将阈值设置为2，这意味着任何两个参与者都可以重构该秘密。”split_secret “函数生成了三个共享并打印出来。
重构秘密
为了重构秘密，我们可以使用 “secretsharing “库提供的 “recover_secret “函数。该函数接受一个共享列表作为输入，并返回秘密。下面是一个如何使用 “recover_secret “函数来重建秘密的例子
from secretsharing import SecretSharer
# List of shares
shares = ["1-mysecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]
# Reconstruct the secret
secret = SecretSharer.recover_secret(shares)
print(secret)
在上面的例子中，我们有一个共享列表，我们想用它来重构秘密。recover_secret “函数将股份列表作为输入并返回秘密。在这个例子中，秘密是 “mysecret”。
共享活跃化简介
共享主动化是一种技术，它允许一组参与者主动刷新他们的共享而不透露秘密。这种技术用于秘密可能需要经常改变的情况，例如共享密码的情况。
共享主动化的基本思想是，每个参与者为新的秘密生成一个新的共享，并将其发送给其他人。然后，这些新的共享被组合起来以重建新的秘密。旧的共享被丢弃，而新的共享被用来重建新的秘密。
在Python中实现共享激活
为了在Python中实现共享激活，我们可以使用与加法秘密共享相同的 “secretsharing “库。该库提供了一个名为 “create_share “的函数，该函数将秘密和唯一的共享ID作为输入，并为该秘密返回一个新的共享。
下面是一个如何使用 “create_share “函数来主动刷新一个共享的例子 —
from secretsharing import SecretSharer
# New secret
new_secret = "mynewsecret"
# Share ID
share_id = "1"
# Create a new share
new_share = SecretSharer.create_share(new_secret, share_id)
print(new_share)
在上面的例子中，我们有一个新的秘密 “mynewsecret”，我们想在三个参与者之间共享。我们也有一个共享ID “1”，它代表将产生新共享的参与者。函数 “create_share “将新的秘密和共享ID作为输入，并为该秘密返回一个新的共享。
为了重构新的秘密，我们可以使用与之前相同的 “recover_secret “函数。然而，这一次，我们将使用由每个参与者生成的新共享。
from secretsharing import SecretSharer
# List of new shares
new_shares = ["1-mynewsecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]
# Reconstruct the new secret
new_secret = SecretSharer.recover_secret(new_shares)
print(new_secret)
在上面的例子中，我们有一个新股份的列表，我们想用它来重建新的秘密。recover_secret “函数将新股份列表作为输入，并返回新的秘密，在本例中是 “mynewsecret”。
结论
加法秘密共享和共享主动化是强大的技术，可用于确保在一组参与者之间共享敏感信息。Python中的 “secretsharing “库为实现这些技术提供了一个易于使用的API。通过使用 “split_secret “和 “create_share “函数，我们可以轻松地分别实现加法秘密共享和共享主动化。而且，通过使用 “recover_secret “函数，我们可以很容易地重构秘密或新的秘密。