最小堆和最大堆的区别
堆是一种特殊的基于树的数据结构,其中的树是一棵完整的二叉树。由于堆是一棵完整的二叉树,一个有N个节点的堆有对数N的高度。删除最高或最低优先级的元素是很有用的。它通常被表示为一个数组。在数据结构中,有两种类型的堆。
最小堆(Min-Heap)
在最小堆中,根节点上的键必须小于或等于其所有子节点上的键。对于该二叉树中的所有子树,同样的属性必须是递归的。在Min-Heap中,存在于根节点的最小键元素。下面是满足Min Heap所有属性的二叉树。
最大堆(Max Heap)
在Max-Heap中,存在于根节点的键必须大于或等于存在于其所有子节点的键。对于该二叉树中的所有子树,同样的属性必须是递归的。在Max-Heap中,存在于根节点的最大键元素。下面是满足Max Heap所有属性的二叉树。
堆的应用:
- 堆排序:堆排序是最好的排序算法之一,它使用二进制堆在
O(N*log N)
时间内对一个数组进行排序。 - 优先级队列:一个优先级队列可以通过使用堆来实现,因为它在O(log N)时间内支持:
insert()
,delete()
,extractMax()
,decreaseKey()
操作。 - 图形算法:堆特别用于图算法,如
Dijkstra
的最短路径和Prim的最小生成树。
Min-Heap和Max-Heap的性能分析
- 获取最大或最小元素 – O(1)
- 将元素插入Max-Heap或Min-Heap中 – O(log N)
- 删除最大或最小元素 – O(log N)
最小堆和最大堆之间的区别 –
序号 | 最小堆 | 最大堆 |
---|---|---|
1 | 在最小堆中,根节点上的键必须小于或等于其所有子节点上的键。 | 在最大堆中,根节点上的键必须大于或等于其所有子节点上的键。 |
2 | 在Min-Heap中,存在于根节点的最小键元素。 | 在Max-Heap中,根节点上存在的最大关键元素。 |
3 | Min-Heap使用升序的优先级。 | Max-Heap使用递减的优先级。 |
4 | 在最小堆的构造中,最小的元素有优先权。 | 在构建Max-Heap的过程中,最大的元素有优先权。 |
5 | 在最小堆中,最小的元素是第一个从堆中弹出的。 | 在Max-Heap中,最大的元素是第一个被从堆中弹出的。 |