用Python计算矩阵的对角线之和

在这篇文章中，我们将学习一个Python程序来有效计算矩阵的对角线之和。

使用的方法

以下是完成这一任务的各种方法

• 使用嵌套的For循环

• 只使用单循环

在一个矩阵中，我们有两条对角线，即

• 主对角线

• 次对角线

例子

让我们来看看一个3×3的矩阵，如下图所示。

A00 A01 A02 
A10 A11 A12 
A20 A21 A22 

主对角线条件 – 行-列条件是行=列。主对角线是由3×3矩阵中的 A00、A11和A22 元素组成。

次要对角线条件 – 行-列条件是行=行数-列-1。主对角线是由3×3矩阵中的 A02、A11和A22 元素形成的。

方法1：使用嵌套的For循环

算法(步骤)

以下是执行所需任务时需要遵循的算法/步骤。-

• 创建一个函数 sumOfDiagonals() ，通过接受输入的矩阵和行作为参数来打印矩阵的对角线之和。

• 将一个变量初始化为0，以存储主对角线之和。

• 将另一个变量初始化为0，以存储第二对角线之和。

• 使用 for循环 来遍历矩阵的行数。

• 使用另一个 嵌套for循环， 来遍历当前行的所有列。

• 使用 if条件语句 检查行号是否等于列号(主对角线条件)，如果为真，则矩阵元素值为主对角线之和。

• 同样，使用 if条件语句 检查 行数 和 列数 之 和 是否为 行数 （二级对角线条件），如果为真，则矩阵元素值为二级对角线之和。

• 打印输入矩阵的 主 对角线元素的结果和。

• 打印输入矩阵的 二次 对角线元素的结果和。

• 创建一个变量来存储 输入矩阵。

• 调用上面定义的 sumOfDiagonals() 函数，将输入矩阵和行数(维数)作为参数来打印对角线之和。

例子

下面的程序使用嵌套的for循环返回一个输入矩阵的对角线之和。

# creating a function to print the sum of diagonals
# of a matrix by accepting input matrix, rows as arguments
def sumOfDiagonals(inputMatrix, rows):
   # Initializing with 0 to store the principal diagonal sum
      principal_diag = 0
   # Initializing with 0 to store the secondary diagonal sum
      secondary_diag = 0
   # Traversing through the rows of a matrix
      for p in range(0, rows):
         # Traversing through the columns of the current row
            for q in range(0, rows):
            # Principal diagonal condition
               if (p == q):
                  principal_diag += inputMatrix[p][q]
            # Secondary diagonal condition(row -1 because index starts from 0)
            if ((p + q) == (rows - 1)):
                  secondary_diag += inputMatrix[p][q]
      # Printing the sum of principal diagonal elements
      print("Sum of principal diagonal elements:", principal_diag)
      # Printing the sum of secondary diagonal elements
      print("Sum of secondary diagonal elements:", secondary_diag)
# input matrix(3x3 matrix)
inputMatrix = [[5, 1, 3],
               [9, 6, 8],
               [4, 2, 7]]
rows = 3
print("Given Matrix is:")
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
   # Traversing through the columns of a current row
      for q in range(rows):
         # printing the corresponding element at the current row and column of the matrix
         print(inputMatrix[p][q], end=" ")
      # Printing a new line
      print()
# calling sumOfDiagonals() function by passing input matrix
# and no of rows(dimensions) to it
sumOfDiagonals(inputMatrix, rows)

输出

在执行时，上述程序将产生以下输出：

Given Matrix is:
5 1 3 
9 6 8 
4 2 7 
Sum of principal diagonal elements: 18
Sum of secondary diagonal elements: 13

时间复杂度 – O(N*N), 因为我们使用嵌套循环来遍历N*N次。

辅助空间– O(1)。因为我们没有使用任何额外的空间。

方法2：只使用单循环

例子

下面的程序使用唯一的for循环(Single Loop)返回一个输入矩阵的对角线之和。

# Creating a function to print the sum of diagonals
# of a matrix by accepting input matrix, rows as arguments
def sumOfDiagonals(inputMatrix, rows):
   # Initializing with 0 to store the principal diagonal sum
      principal_diag = 0
   # Initializing with 0 to store the secondary diagonal sum
      secondary_diag = 0
   # Traversing the rows of a matrix
      for p in range(0, rows):
         # Adding the principal Diagonal element of the current row
         principal_diag += inputMatrix[p][p]
         # Adding the secondary Diagonal element of the current row
         secondary_diag += inputMatrix[p][rows - p - 1]
      # printing the sum of principal diagonal elements
      print("Sum of principal diagonal elements:", principal_diag)
   # printing the sum of secondary diagonal elements
      print("Sum of secondary diagonal elements:", secondary_diag)
# input matrix(3x3 matrix)
inputMatrix = [[5, 1, 3],
               [9, 6, 8],
               [4, 2, 7]]
rows = 3
print("The Given Matrix is:")
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
   # Traversing through the columns of a current row
      for q in range(rows):
         # printing the corresponding element at the current row and column of the matrix
         print(inputMatrix[p][q], end=" ")
      # Printing a new line
      print()
# calling sumOfDiagonals() function by passing input matrix
# and no of rows(dimensions) to it
sumOfDiagonals(inputMatrix, rows)

输出

在执行过程中，上述程序将产生以下输出结果

Given Matrix is:
5 1 3 
9 6 8 
4 2 7 
Sum of principal diagonal elements: 18
Sum of secondary diagonal elements: 13

时间复杂度 – O(N).因为我们使用了一个循环来遍历N次。

辅助空间– O(1)。因为我们没有使用任何额外的空间。

总结

在这篇文章中，我们了解了矩阵对角线，以及计算矩阵对角线之和的两种不同方法（主要和次要）。我们学习了一种高效的计算方法，只需要对矩阵进行一次遍历（O(N)时间复杂度）。