Python 编写高阶归约

Python 编写高阶归约，下面介绍相对复杂的高阶归约算法。最简单的归约形式是从集合数据中算出一个简单的标量值。Python内置了归约函数，包括any()、all()、max()、min()、sum()和len()。

前面可以使用简单的归约函数计算很多统计值，如下所示：

def s0(data: Sequence) -> float:
    return sum(1 for x in data) # or len(data)
def s1(data: Sequence) -> float:
    return sum(x for x in data) # or sum(data)
def s2(data: Sequence) -> float:
    return sum(x * x for x in data)

使用几个简单的函数，就可以定义平均值、标准差、归一值、修正值甚至最小线性回归函数了。

上面最后一个简单归约s2()展示了如何基于已有归约函数创建高阶函数，可如下所示改写实现方法：

from typing import Callable, Iterable, Any
def sum_f(
        function: Callable[[Any], float],
        data: Iterable) -> float:
    return sum(function(x) for x in data)

其中有一个参数用于定义转换数据方法，计算结果是转换后的数值之和。

对于该函数有3种用法，可得到不同的和，如下所示：

N = sum_f(lambda x: 1, data) # x ** 0
S = sum_f(lambda x: x, data) # x ** 1
S2 = sum_f(lambda x: x * x, data) # x ** 2

使用简单的匿名函数，计算

，即序列长度

即序列和，以及

，序列元素平方和，然后就能计算出标准差了。

在此基础上，添加过滤器来扩展该算法，使其能去除序列中无效或者不希望保留的元素。去除无效数据如下所示：

def sum_filter_f(
        filter_f: Callable,
        function: Callable, data: Iterable) -> Iterator:
    return sum(function(x) for x in data if filter_f(x))

执行以下命令可过滤掉None值并计算序列和：

count_ = lambda x: 1
sum_ = lambda x: x
valid = lambda x: x is not None
N = sum_filter_f(valid, count_, data)

这段代码演示了sum_filter_f()函数是如何使用两个匿名函数的。其中过滤器用于去除序列中的None值，所以将其命名为valid以体现其功能。function参数是执行count方法或者sum方法的匿名函数，同理，计算平方和也很方便。

需要说明的是，该函数与其他高阶函数类似，返回的是一个函数，而不是一个值。这是高阶函数的一个核心特征，并且用Python易于实现。