Python 斯皮尔曼等级顺序相关度|极客教程

Python 斯皮尔曼等级顺序相关度，斯皮尔曼等级顺序相关度用于比较两个变量等级的相关性。它巧妙地避免了量级的影响，即使变量关系是非线性的，也能找到二者之间的关联，计算公式如下：

Python 斯皮尔曼等级顺序相关度

首先计算每对观测值对应的等级值 $r_x$ 和 $r_y$ 差的平方和，对应的Python算法借助sum()函数和len()函数实现，如下所示：

def rank_corr(pairs: Sequence[Pair]) -> float:
    ranked = rank_xy(pairs)
    sum_d_2 = sum((r.r_x -r.r_y) ** 2 for r in ranked)
    n = len(pairs)
    return 1 - 6 * sum_d_2 / (n * (n ** 2 - 1))

前面用Rank_XY对象表示数据对，所以这里计算r_x和r_y属性的差值，然后取差值的平方和。

相关系数的具体含义请参阅统计学方面的资料。相关系数为0表示没有相关性，在散点图上显示为无规律的随机数据点。值接近1或者-1则表示的相关性很强，散点图上显示为一条清晰的直线或者曲线。

基于安斯库姆四重奏数据序列的示例如下：

>>> data = (Pair(x=10.0, y=8.04), Pair(x=8.0, y=6.95),
... Pair(x=13.0, y=7.58), Pair(x=9.0, y=8.81),
... Pair(x=11.0, y=8.33), Pair(x=14.0, y=9.96),
... Pair(x=6.0, y=7.24), Pair(x=4.0, y=4.26),
... Pair(x=12.0, y=10.84), Pair(x=7.0, y=4.82),
... Pair(x=5.0, y=5.68))
>>> round(pearson_corr( data ), 3)
0.816

可以看出该数据集的相关性很强。

前面讲过如何计算皮尔逊相关系数，其中corr()函数的输入值是两个无关的数值序列。下面用它来处理Pair对象序列：

import Chapter_4.ch04_ex4
def pearson_corr(pairs: Sequence[Pair]) -> float:
    X = tuple(p.x for p in pairs)
    Y = tuple(p.y for p in pairs)
    return ch04_ex4.corr(X, Y)