如何在Python中求矩阵或ndArray的逆矩阵？

在本文中，我们将展示如何使用Python中的NumPy库来计算矩阵或ndArray的逆矩阵。

什么是矩阵的逆？

一个矩阵的逆是这样的：如果它乘以原始矩阵，结果是一个单位矩阵。

矩阵的逆就是矩阵的倒数，就像普通算术中解方程以获得未知变量的值所使用的单个数字一样。矩阵的逆是这样的：当它乘以原始矩阵时，产生单位矩阵。

只有当矩阵是非奇异矩阵时（即行列式不为0时），矩阵的逆才存在。我们可以使用行列式和伴随矩阵的公式来简单地找到正方形矩阵的逆。

if det(A) != 0
 A-1 = adj(A)/det(A)
else
"Inverse does not exist"

方法1 – 对于np.array()类型，使用numpy.linalg.inv()函数

numpy.linalg.inv() 函数

Python有一种非常简单的方法来计算矩阵的逆。要计算矩阵的逆，使用Python中NumPy模块的numpy.linalg.inv()函数绕过矩阵即可。

语法

numpy.linalg.inv(array)

参数

array – 必须被求逆的矩阵。

返回值 – numpy.linalg.inv()函数返回矩阵的逆。

算法（步骤）

如下是执行所需任务的算法/步骤：

使用import关键字，导入别名为np的numpy模块。
使用numpy.array()函数(返回一个ndarray。ndarray是一个满足给定要求的数组对象)，通过将3维数组(3个行，3个列)作为参数传递给它来创建numpy数组。
使用numpy模块的linalg.inv()函数(计算矩阵的逆)，通过将输入矩阵作为参数传递给它来计算3×3输入矩阵的逆矩阵并打印结果。

例子

下面的程序返回使用numpy.linalg.inv()函数计算3×3输入矩阵的逆矩阵-

# 导入带别名的 numpy 模块
import numpy as np

# 创建一个 3D（3x3）numpy 矩阵
inputArray_3d = np.array([[4, 5, 1],
   [3, 4, 12],
   [10, 2, 1]])

# 打印输入的 3D 矩阵
print("The input numpy 3D matrix:")
print(inputArray_3d)

# 计算输入 3D 矩阵的逆矩阵
resultInverse= np.linalg.inv(inputArray_3d)

# 打印结果逆矩阵
print("The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:")
print(resultInverse)

输出

执行上述程序，将生成以下输出 −

The input numpy 3D matrix:
[[ 4  5  1]
 [ 3  4 12]
 [10  2  1]]
The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:
[[-0.04246285 -0.00636943  0.11889597]
 [ 0.24840764 -0.01273885 -0.0955414 ]
 [-0.07218684  0.08917197  0.00212314]]

方法 2 − 使用 scipy.linalg.inv() 函数

scipy.linalg.inv()

使用 scipy 模块的功能，我们可以执行各种科学计算。它也能够与 numpy 数组一起使用。

在 Python 中，scipy.linalg.inv() 函数也可以返回给定方阵的逆矩阵。它的工作方式与 numpy.linalg.inv() 函数相同。

算法（步骤）

遵循以下算法/步骤执行所需的任务−

使用 import 关键字，从 scipy 模块中导入 linalg。
使用 numpy.matrix() 函数（将字符串数据或类似数组的对象转换为矩阵。结果矩阵是一种特殊的二维数组），通过将 2 维数组（2 行，2 列）作为参数传递给它来创建 numpy 矩阵。
使用 scipy 模块的 linalg.inv() 函数（计算矩阵的逆矩阵）通过将输入的矩阵作为参数传递给它来计算输入的 2×2 矩阵的逆矩阵并打印逆矩阵。

示例


import numpy as np
#从scipy模块中导入linalg
from scipy import linalg

#创建一个二维（2x2）的NumPy矩阵
inputMatrix = np.matrix([[5, 2],[7, 3]])

#打印输入的2D矩阵
print("输入的numpy 2D矩阵：" )
print(inputMatrix)

#计算输入的二维矩阵的逆矩阵
resultInverse = linalg.inv(inputMatrix)

#打印输入矩阵的结果逆矩阵
print("二维（2x2）numpy矩阵的逆矩阵：" )
print(resultInverse)

输出

输入的numpy 2D矩阵：
[[5 2]
[7 3]]
二维（2x2）numpy矩阵的逆矩阵：
[[ 3. -2.]
[-7. 5.]]

方法3−使用numpy.linalg.inv（）函数处理np.matrix()类型

算法（步骤）

下面是执行所需任务所需遵循的算法/步骤-

使用 numpy.matrix() 函数（从数据字符串或类似数组的对象中返回一个矩阵。生成的矩阵是专门的4D数组），通过将4维数组(4行，4列)作为参数传递，创建一个numpy矩阵。

例子

import numpy as np

#使用matrix()方法创建一个NumPy矩阵(4x4矩阵)
inputMatrix = np.matrix('[11, 1, 8, 2; 11, 3, 9 ,1; 1, 2, 3, 4; 9, 8, 7, 6]')

#打印输入的4D矩阵
print("输入的NumPy矩阵：" )
print(inputMatrix)

#计算输入矩阵的逆矩阵
resultInverse= np.linalg.inv(inputMatrix)

#打印输入矩阵的结果逆矩阵
print("4维度（4x4）numpy矩阵的逆矩阵：" )
print(resultInverse)

输出

输入的NumPy矩阵：
[[11 1 8 2]
[11 3 9 1]
[ 1 2 3 4]
[ 9 8 7 6]]
4维度（4x4）numpy矩阵的逆矩阵：
[[ 0.25   -0.23214286   -0.24107143   0.11607143]
[-0.25     0.16071429   -0.09464286   0.11964286]
[-0.25     0.375         0.3125      -0.1875    ]
[ 0.25    -0.30357143    0.12321429   0.05178571]]