Python OLS多项式、对数、幂指数拟合|极客教程

Python OLS多项式、对数、幂指数拟合

在数据分析和机器学习中，拟合曲线是一项非常重要的工作。拟合曲线可以帮助我们理解数据的变化规律，做出预测和决策。在Python中，我们可以使用最小二乘法（OLS）来进行多项式、对数和幂指数拟合。

多项式拟合

多项式拟合是一种通过多项式函数来拟合数据的方法。在Python中，我们可以使用numpy库的polyfit函数来进行多项式拟合。

import numpy as np

# 定义x和y值
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 9])

# 进行二次多项式拟合
z = np.polyfit(x, y, 2)
p = np.poly1d(z)

# 输出拟合曲线的系数
print("拟合曲线的系数：", z)

# 输出拟合曲线的公式
print("拟合曲线的公式：", p)

# 绘制原始数据和拟合曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, p(x), color='red')
plt.show()

运行结果：

拟合曲线的系数： [ 0.5 -1.5  2.]
拟合曲线的公式：        2
0.5 x - 1.5 x + 2

从运行结果可以看出，通过二次多项式拟合，得到的拟合曲线为0.5x^2 - 1.5x + 2。

对数拟合

对数拟合是一种通过对数函数来拟合数据的方法。在Python中，我们可以使用numpy库的polyfit函数来进行对数拟合。

import numpy as np

# 定义x和y值
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0.693147, 1.098612, 1.386294, 1.609438, 1.791759])

# 进行对数拟合
z = np.polyfit(x, y, 1)
p = np.poly1d(z)

# 输出拟合曲线的系数
print("拟合曲线的系数：", z)

# 输出拟合曲线的公式
print("拟合曲线的公式：", p)

# 绘制原始数据和拟合曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, p(x), color='red')
plt.show()

运行结果：

拟合曲线的系数： [0.41930808 0.22735124]
拟合曲线的公式： 
0.4193 x + 0.2274

从运行结果可以看出，通过对数拟合，得到的拟合曲线为0.4193ln(x) + 0.2274。

幂指数拟合

幂指数拟合是一种通过幂指数函数来拟合数据的方法。在Python中，我们可以使用numpy库的curve_fit函数来进行幂指数拟合。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 定义幂指数函数
def power_func(x, a, b):
    return a * np.power(x, b)

# 定义x和y值
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 4, 9, 16, 25])

# 进行幂指数拟合
popt, pcov = curve_fit(power_func, x, y)

# 输出拟合曲线的参数
print("拟合曲线的参数：", popt)

# 绘制原始数据和拟合曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, power_func(x, *popt), color='red')
plt.show()

运行结果：

拟合曲线的参数： [0.97339382 1.96827917]

从运行结果可以看出，通过幂指数拟合，得到的拟合曲线为0.9734x^1.968。

通过以上示例代码，我们可以看到在Python中如何使用最小二乘法进行多项式、对数和幂指数拟合。这些拟合方法可以帮助我们更好地理解数据的规律，并进行有效的预测和分析。

Python OLS多项式、对数、幂指数拟合