Numpy 合并图像

本章中，我们将把著名的曼德勃罗分形图（Mandelbrot fractal）和图像Lena进行合并。此类分形可以被定义为一个迭代公式，当前的复数值的平方，加上一个常数，就得到下一个复数值。

准备工作

如有必要，请先安装SciPy。

具体步骤

我们将首先初始化数组，接着生成和绘制分形图，最后把分形图并入图像Lena。

1. 初始化数组。

用meshgrid、zeros和linspace函数，把图像上各个像素对应的x、y和z数组进行初始化。

x, y = numpy.meshgrid(numpy.linspace 
    (x_min, x_max, SIZE),
    numpy.linspace(y_min, y_max, SIZE))
c = x + 1j * y
z = c.copy()
fractal = numpy.zeros 
    (z.shape, dtype=numpy.uint8) +  
    MAX_COLOR

2. 生成分形图。
   如果z是一个复数，则曼德勃罗分形的迭代公式是：
   

上式中c是复常数。可以用图形化的方式在复平面中表示曼德勃罗分形，实轴对应z的实部，虚轴对应z的虚部。我们将使用逃逸时间算法绘制分形图。

首先选定一个到原点的距离不超过指定值（2左右）的小区域，该算法将扫描这个区域内的各个点。这个区域中的每个点都被用作一个c值，每个点的颜色由该点逃离这个区域所需要的迭代次数决定。如果这个迭代次数超出某个预先设定的值，则该点的颜色就设定为默认的背景色。更多相关的信息请浏览前面提到的维基百科页面。

for n in range(ITERATIONS):
    print n
    mask = numpy.abs(z) <= 4 
    z[mask] = z[mask] ** 2 +  c[mask]
    fractal[(fractal == MAX_COLOR) &  
        (-mask)] = (MAX_COLOR - 1) *  
        n / ITERATIONS

3. 绘制分形图。

用Matplotlib绘制分形图。

matplotlib.pyplot.subplot(211)
matplotlib.pyplot.imshow(fractal)
matplotlib.pyplot.title('Mandelbrot')
matplotlib.pyplot.axis('off')

4. 把分形图和图像Lena合并。

使用choose函数，从分形图或图像Lena中选择各点的取值。

matplotlib.pyplot.subplot(212)
matplotlib.pyplot.imshow(numpy.choose 
    (fractal < lena, [fractal, lena]))
matplotlib.pyplot.axis('off')
matplotlib.pyplot.title 
    ('Mandelbrot + Lena')

最终生成如下的图形。

本攻略的完整代码如下。

import numpy
import matplotlib.pyplot
import sys
import scipy

if(len(sys.argv) != 2):
   print "Please input the number of iterations for the fractal"
   sys.exit()

ITERATIONS = int(sys.argv[1])
lena = scipy.misc.lena()
SIZE = lena.shape[0]
MAX_COLOR = 255.
x_min, x_max = -2.5, 1
y_min, y_max = -1, 1

# 初始化数组
x, y = numpy.meshgrid(numpy.linspace(x_min, x_max, SIZE),
                   numpy.linspace(y_min, y_max, SIZE))
c = x + 1j * y
z = c.copy()
fractal = numpy.zeros(z.shape, dtype=numpy.uint8) + MAX_COLOR

# 生成分形图
for n in range(ITERATIONS):
    print n
    mask = numpy.abs(z) <= 4 
    z[mask] = z[mask] ** 2 +  c[mask]
    fractal[(fractal == MAX_COLOR) & (-mask)] = (MAX_COLOR - 1) * n / ITERATIONS

# 显示分形图
matplotlib.pyplot.subplot(211)
matplotlib.pyplot.imshow(fractal)
matplotlib.pyplot.title('Mandelbrot')
matplotlib.pyplot.axis('off')

# 与图像Lena合并
matplotlib.pyplot.subplot(212)
matplotlib.pyplot.imshow(numpy.choose(fractal < lena, [fractal, lena]))
matplotlib.pyplot.axis('off')
matplotlib.pyplot.title('Mandelbrot + Lena')

matplotlib.pyplot.show()

小结

在本攻略中，我们用到了下列函数。