鲸鱼优化算法的实现

简介

鲸鱼优化算法是一种解决数学和机器学习中优化问题的技术。它是基于座头鲸的行为，它使用了座头鲸在海洋中搜索猎物、包围猎物和锻造气泡网行为等运算符。它是由Mirjalili和Lewis在2016年提出的。

在这篇文章中，我们将研究WOA算法的不同阶段

座头鲸的历史

座头鲸是地球上最大的哺乳动物之一。它们有一种特殊的捕猎机制，称为气泡网捕猎机制。它们非常聪明，因为它们的大脑含有纺锤形细胞和纤维。它们的捕猎分为三个步骤—

作为首领的鲸鱼通过下潜12米在猎物周围形成一个螺旋形的气泡，并找到猎物。
一个相当有经验的辅助鲸鱼使其他鲸鱼同步。
所有其他的鲸鱼组成一个队形，试图攻击猎物。

WAO算法

受座头鲸捕猎行为的启发，WAO算法有以下几个阶段。

1.探索的阶段，搜索模型

在这个阶段，代理（座头鲸）首先根据每个代理的位置随机搜索出最佳解决方案。使用随机选择的搜索代理的位置来更新搜索代理的位置。这方面的数学公式可以给定为

鲸鱼优化算法的实现

其中Y rand是当前种群的随机位置向量。

[a,m]是系数。如果r是范围[0,1]之间的一个随机向量，b从2维线性下降到0维，如下所述

鲸鱼优化算法的实现

2.模型包围

鲸鱼在捕食时环绕着它们。当前最好的代理被认为是最佳解决方案，接近最佳解决方案。通过这种包围行为，其他代理的位置被更新。

鲸鱼优化算法的实现

3.泡沫网和剥削

在这个阶段有两种方法。

缩小包围圈 – a的值是[-n,n]之间的一个随机值，其值在迭代中从2减少到0。对于任何一对a，如[-2,2]，搜索代理的新位置被定义在当前最佳位置和原始位置之间。
螺旋式更新 – 在这个机制中，我们计算鲸鱼和猎物之间的距离。鲸鱼的运动是以螺旋线或螺旋方程的形式给出的。

鲸鱼优化算法的实现

其中p是[-1,2]之间的一个随机数，p是螺旋的半径。

用Python实现

示例

!pip install pyMetaheuristic

from pyMetaheuristic.algorithm import whale_optimization_algorithm as woa
from pyMetaheuristic.utils import graphs
import numpy as np

# Easom Function - target func
def easy_om(var_values = [0, 0]):
   x_1, x_2  = var_values
   function_value = -np.cos(x_1) * np.cos(x_2) * np.exp(-(x_1 - np.pi) ** 2 - (x_2 - np.pi) ** 2)
   return function_value

plot_parameters = {
   'min_values': (-6, -6),
   'max_values': (6, 6),
   'step': (0.1, 0.1),
   'solution': [],
   'proj_view': '3D',
   'view': 'notebook'
}
graphs.plot_single_function(target_function = easy_om, **plot_parameters)

# Parameter of woa algorithm
parameters = {
   'hunting_party': 100,
   'min_values': (-6, -6),
   'max_values': (6, 6),
   'iterations': 20,
   'spiral_param': 0.4,
   'verbose': True
}

woa_value = woa(target_function = easy_om, **parameters)

variab = woa_value[0][:-1]
min   = woa_value[0][ -1]
print('Variables in the woa: ', np.around(variab, 4) , ' Minimum Value Found: ', round(min, 4) )

# Solution plotting woa
plot_parameters = {
   'min_values': (-6, -6),
   'max_values': (6, 6),
   'step': (0.1, 0.1),
   'solution': [variab],
   'proj_view': '3D',
   'view': 'notebook'
}
graphs.plot_single_function(target_function = easy_om, **plot_parameters)

输出

Iteration =  0  f(x) =  -2.675287991074243e-09
Iteration =  1  f(x) =  -0.5463250054450847
Iteration =  2  f(x) =  -0.9616666553027987
Iteration =  3  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  4  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  5  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  6  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  7  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  8  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  9  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  10  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  11  f(x) =  -0.9997741596613828
Iteration =  12  f(x) =  -0.9998973527853484
Iteration =  13  f(x) =  -0.9998973527853484
Iteration =  14  f(x) =  -0.9999426874370445
Iteration =  15  f(x) =  -0.9999426874370445
Iteration =  16  f(x) =  -0.9999820386300734
Iteration =  17  f(x) =  -0.9999860799836825
Iteration =  18  f(x) =  -0.9999903470458049
Iteration =  19  f(x) =  -0.9999966229369239
Iteration =  20  f(x) =  -0.9999984095434976
Variables in the woa:  [3.1414 3.142 ]  Minimum Value Found:  -1.0