SymPy 对表达式进行因式分解/收集

在本文中，我们将介绍如何在 SymPy 中对表达式进行因式分解和收集操作。SymPy 是一个强大的Python数学库，用于解决各种数学问题，包括代数、微积分、方程求解等。

阅读更多：SymPy 教程

因式分解(Factor)

因式分解是将一个多项式表达式拆分为乘积的形式。在SymPy中，我们可以使用factor()函数来实现因式分解。

首先，让我们导入SymPy库并创建一个多项式表达式：

from sympy import symbols, factor

x, y = symbols('x y')
expr = x**2 - y**2

我们创建了一个多项式表达式 x**2 - y**2，其中 x 和 y 是我们定义的符号。

现在，我们可以使用factor()函数对表达式进行因式分解：

factored_expr = factor(expr)

运行以上代码后，factored_expr 将会是分解后的表达式。我们可以用print()函数来查看结果：

print(factored_expr)

输出结果将会是 (x - y)*(x + y)。我们可以看到，原始表达式 x**2 - y**2 被成功分解成了 (x - y)*(x + y)的乘积形式。

收集(Collect)

收集是将一个多项式表达式中的特定项按照相同的项进行组合的操作。在SymPy中，我们可以使用collect()函数来实现收集。

让我们再次导入SymPy库并创建一个多项式表达式：

from sympy import symbols, collect

x, y = symbols('x y')
expr = x**2 + 2*x*y + y**2

我们创建了一个多项式表达式 x**2 + 2*x*y + y**2。

现在，我们可以使用collect()函数对表达式进行收集操作。我们需要指定一个或多个符号作为收集的参考物。在上面的例子中，我们将使用符号x对表达式进行收集：

collected_expr = collect(expr, x)

运行以上代码后，collected_expr 将会是收集后的表达式。我们可以用print()函数来查看结果：

print(collected_expr)

输出结果将会是 x**2 + x*(2*y)。我们可以看到，原始表达式 x**2 + 2*x*y + y**2 中的 x 项已经按照相同的项进行了组合。

高级应用示例

下面我们通过一个具体的例子来进一步了解SymPy在因式分解和收集中的应用。

假设我们有一个复杂的多项式表达式：

from sympy import symbols, factor, collect

x, y, z = symbols('x y z')
expr = 3*x**2*y + 2*x**2*z + 5*x*y - 2*y*z

我们可以使用factor()函数对其进行因式分解：

factored_expr = factor(expr)
print(factored_expr)

输出结果将会是 x*(3*x*y + 2*x*z + 5*y) - 2*y*z。我们可以看到，原始表达式被成功因式分解为 x*(3*x*y + 2*x*z + 5*y) - 2*y*z。

接下来，我们可以使用collect()函数对其进行收集操作。让我们以符号x为例：

collected_expr = collect(expr, x)
print(collected_expr)

输出结果将会是 x*(3*y + 2*z) + x*(5*y) - 2*y*z。我们可以看到，原始表达式中的 x 项已经按照相同的项进行了组合。

总结

在本文中，我们介绍了SymPy中的因式分解和收集操作。我们通过factor()函数将多项式表达式进行因式分解，通过collect()函数将多项式表达式按照相同的项进行收集。这些功能在解决各类代数问题时非常有用。SymPy库提供了更多强大的数学功能，可通过官方文档进行更深入的学习和了解。

通过这些示例，我们希望读者对SymPy中的因式分解和收集操作有了更好的理解，并能够在实际应用中灵活运用。