SymPy 用 SymPy 求解方程组

在本文中，我们将介绍如何使用 SymPy 来求解方程组。SymPy 是一个用于符号计算的 Python 库，它可以进行符号计算、求解方程和代数运算等操作。

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SymPy 简介

SymPy 是一个免费的符号计算库，它可以进行符号计算、代数运算和方程求解等操作。SymPy 的优势在于它可以处理符号，而不是实际的数值。这使得 SymPy 在数学和科学领域中非常有用，特别是在需要精确计算和符号求解的场景中。

SymPy 提供了一系列函数来求解方程组。下面我们将介绍 SymPy 中几个常用的求解方程组的方法。

一维方程组的求解

对于一维方程组，SymPy 提供了 solve() 函数来求解。该函数的用法如下：

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义符号变量 x
x = symbols('x')

# 定义方程
eq = Eq(x**2 + 2*x - 1, 0)

# 求解方程
sol = solve(eq, x)

# 打印解
print(sol)

上述代码中，我们首先使用 symbols() 函数定义了一个符号变量 x。然后，我们使用 Eq() 函数定义了一个方程。最后，使用 solve() 函数求解方程，并将结果打印出来。

多维方程组的求解

对于多维方程组，SymPy 提供了 linsolve() 函数来求解。该函数的用法如下：

from sympy import symbols, Eq, solve, linsolve

# 定义符号变量 x, y, z
x, y, z = symbols('x y z')

# 定义方程组
eq1 = Eq(2*x + y + z, 1)
eq2 = Eq(x + y + z, 2)
eq3 = Eq(x + 2*y + z, 3)

# 求解方程组
sol = linsolve([eq1, eq2, eq3], x, y, z)

# 打印解
print(sol)

上述代码中，我们首先使用 symbols() 函数定义了三个符号变量 x, y, z。然后，我们使用 Eq() 函数定义了一个方程组。最后，使用 linsolve() 函数求解方程组，并将结果打印出来。

非线性方程组的求解

对于非线性方程组，SymPy 提供了 nsolve() 函数来求解。该函数的用法如下：

from sympy import symbols, Eq, solve, nsolve

# 定义符号变量 x, y
x, y = symbols('x y')

# 定义方程组
eq1 = Eq(x**2 + y**2 - 1, 0)
eq2 = Eq(x - y, 0)

# 求解方程组
sol = nsolve([eq1, eq2], (x, y), (1, 1))

# 打印解
print(sol)

上述代码中，我们首先使用 symbols() 函数定义了两个符号变量 x, y。然后，我们使用 Eq() 函数定义了一个方程组。最后，使用 nsolve() 函数求解方程组，并将结果打印出来。

符号计算与数值计算的比较

使用 SymPy 进行符号计算和求解方程组可以得到精确的解。而使用数值方法进行计算，则可能会得到近似解。下面我们比较一下这两种方法的结果。

from sympy import symbols, Eq, solve, nsolve

# 定义符号变量 x
x = symbols('x')

# 定义方程
eq = Eq(x**2 - 2, 0)

# 符号计算的解
sol_symbolic = solve(eq, x)

# 数值计算的解
sol_numeric = nsolve(eq, 1)

# 打印解
print('符号计算的解:', sol_symbolic)
print('数值计算的解:', sol_numeric)

上述代码中，我们首先使用 symbols() 函数定义了一个符号变量 x。然后，我们使用 Eq() 函数定义了一个方程。最后，分别使用 solve() 函数和 nsolve() 函数求解方程，并将结果打印出来。