R语言 对未知方差的群体平均值进行上尾测试

统计假设检验是一种统计推理方法，用于决定手头的数据是否充分支持某一特定假设。在制定假设检验时遵循的常规步骤如下

• 说明无效假设（Ho）和备用假设（Ha）。
• 收集相关的数据样本来检验假设。
• 选择假设检验的显著性水平。
• 进行适当的统计检验。
• 根据检验统计数据和P值决定是否拒绝或不拒绝你的无效假设。

传统上，在上尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo）小于假设的平均值（μ）。如果在选定的显著性水平上，测试统计量小于临界值，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论如何对未知方差的群体平均值进行上尾检验。

这里的假设是人口方差σ2是未知的。让s2为样本方差。对于较大的n（通常>30），所有可能的n大小的样本的以下统计量的群体近似于具有n-1自由度（DOF）的学生t分布。

让我们将基于t分布的测试统计量定义如下

如果t>=-tα ，其中tα是具有n-1个自由度的学生t分布的100（1-α）百分位数，我们可以拒绝空假设。

让我们通过一个案例研究来理解未知方差的上尾检验。

假设数据标签公司说，任何一页上的标记标签的错误都少于2个。假设每页的实际平均错误量为2.12，而样本标准差为0.2。在0.05的显著性水平下，对于40页的样本量，是否有可能拒绝该公司的说法？

无效假设 ：每页的标签错误<=2

备选假设 ：每页的标签错误>2

显著性水平 ：0.05

例子

让我们计算一下测试统计量

xbar = 2 # sample mean 
mu0 = 2.12 # hypothesized value 
s = 0.2 # sample standard deviation 
n = 40 # sample size 
t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n)) 
t # test statistic

输出

3.7947331

现在，让我们计算一下0.05显著性水平下的临界值。

alpha = .05 
t.alpha = qt(1-alpha, df=n-1) 
t.alpha # critical value

输出

1.68487

检验统计量3.794733远远大于临界值1.68487，这意味着根据我们最初的假设，这里t>tα，所以我们拒绝了无效假设。

因此，在0.05的显著性水平下，我们拒绝该公司的声明，即在40页的样本中，他们每页的平均标签错误不低于2。在这里，我们没有足够的证据不能拒绝该公司的说法。