R语言 对未知方差的群体平均值进行两尾检验

传统上，在双尾检验中，无效假设指出真实的群体均值（μo）等于假设的均值（μ）。如果测试统计量位于所选显著性水平的临界值范围内，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论在未知方差的情况下对群体均值进行双尾检验的II型错误的概率百分比。

第二类错误是指，如果基于随机样本的假设检验未能拒绝无效假设，即使真实的群体均值μo不等于假设的均值μ，也会出现这种错误。

这里的假设是群体方差σ2是未知的。让s2为样本方差。对于较大的n（通常>30），所有可能的n大小的样本的以下统计量的群体近似于具有n-1自由度（DOF）的学生t分布。

检验统计量被定义为

检验统计量

如果t≤-tα∕2或t≥tα∕2，双尾检验的无效假设可以被拒绝，其中tα∕2是自由度为n-1的学生t分布的100（1-α）百分位。这里，α是选择的显著性水平。

让我们通过一个案例研究来理解未知方差的人口平均数的两尾检验。

假设去年亚洲的拳击手的平均体重是75.4公斤。今年同一时间在同一地区的35名拳击手的样本中，拳击手的平均体重是74.6公斤。假设样本的标准差为2.5公斤。在0.05的显著性水平下，我们能否拒绝 “拳击手的平均体重与去年没有差别 “这一无效假设？

例子

让我们计算一下检验统计量t。

xbar = 74.6 # sample mean 
mu0 = 75.4 # hypothesized value 
s = 2.5 # sample standard deviation 
n = 35 # sample size 
t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n)) 
t # test statistic

输出

-1.8931455305919

现在我们来计算0.05显著性水平下的临界值。

alpha = .05 
t.half.alpha = qt(1-alpha/2, df=n-1) 
c(-t.half.alpha, t.half.alpha) 

输出

-2.03224450931772  2.03224450931772

临界值的范围（-2.03 – +2.03）表明，测试统计量-1.89很好地位于该范围内。因此，在0.05的显著性水平下，我们不拒绝无效假设，即拳击手的平均体重与去年没有差别。