R语言 对已知方差的群体平均值进行两尾测试

统计假设检验是一种统计推理方法，用于决定手头的数据是否充分支持某一特定假设。

在制定假设检验时遵循的常规步骤如下

• 说明无效假设（Ho）和备用假设（Ha）。
• 收集相关的数据样本来检验假设。
• 选择假设检验的显著性水平。
• 进行适当的统计检验。
• 根据检验统计数据和P值决定是否拒绝或不拒绝你的无效假设。

双尾检验

传统上，在双尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo）等于假设的平均值（μ）。如果测试统计量等于所选显著性水平下的临界值，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论如何对已知方差的群体均值进行双尾检验。

这里的假设是人口方差σ2是已知的。从中心极限定理（CLT）来看，种群……种群中所有可能的样本均值近似于正态分布。让我们把基于CLT的测试统计量定义如下

如果z <= -zα/2 或z >=zα/2 ，其中zα/2 是标准正态分布的100（1 – α/2）百分位数，我们将不得不拒绝无效假设。

让我们通过考虑一个案例研究来尝试理解第二类错误

假设去年亚洲的拳击手的平均体重是75.4公斤。在同一地区今年同一时间的35名拳击手的样本中，拳击手的平均体重是74.6公斤。假设人口标准差为2.5公斤。在0.05的显著性水平下，我们能否拒绝 “拳击手的平均体重与去年没有差别 “这一无效假设？

例子

无效假设是：μ=75.4。让我们计算一下检验统计量。

# sample mean
sample_mean = 74.6
  
# hypothesized mean
m0 = 75.4
  
# population standard deviation
pop_std_dev = 2.5
  
# sample size
sample_size = 35
z = (sample_mean-m0)/(pop_std_dev/sqrt(sample_size))
z

输出

-1.8931

# significance level
alpha = .05 
  
# upper and lower bound
z.half.alpha = qnorm(1-alpha/2) 
c(-z.half.alpha, z.half.alpha) 

输出

-1.96   1.96

临界值的范围（-1.96 – +1.96）表明，测试统计量-1.8931完全在这个范围内。因此，在0.05的显著性水平下，我们不拒绝无效假设，即拳击手的平均体重与去年没有差别。