R语言 未知方差的群体均值的下尾检验

本文将讨论R编程语言中的未知方差的群体平均数的下二尾检验。

传统上，在下尾检验是用于空假设检验的。统计假设检验是一种统计推理方法，用于决定手头的数据是否充分支持某一特定假设。在制定假设检验时遵循的常规步骤列举如下

• 说明无效假设（Ho）和备用假设（Ha）。
• 收集相关的数据样本来检验假设。
• 选择假设检验的显著性水平。
• 进行适当的统计检验。
• 根据检验统计数据和P值决定是否拒绝或不拒绝你的零假设。

传统上，在低尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo）大于假设的平均值（μ）。如果在选定的显著性水平上，测试统计量大于临界值，我们就不能拒绝无效假设。

这里的假设是人口方差σ2是未知的。让s2成为样本方差。对于较大的n（通常>30），所有可能的n大小的样本的以下统计量的群体近似于具有n-1自由度（DOF）的学生t分布。

让我们把基于t分布的测试统计量定义如下

如果t≤-tα ，其中tα 是具有n-1自由度的学生t分布的100（1-α）百分位数，我们可以拒绝空假设。

让我们尝试通过一个案例来理解未知方差的下尾检验

假设制造商声称轮胎的平均寿命超过10,000公里。假设实际平均轮胎寿命为9950公里，样本标准差为120公里。在0.05的显著性水平下，对于30个轮胎的样本量，是否有可能拒绝制造商的主张（即拒绝无效假设）？

无假设：轮胎的平均寿命>=10000
另一个假设：轮胎的平均寿命<10000
显著性水平 : 0.05

让我们计算一下测试统计量

# sample mean
xbar = 10000
  
# hypothesized value
mu0 = 9950  
  
# sample standard deviation
s = 120   
  
# sample size
n = 30  
  
t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n))
  
# test statistic
t

输出

2.28217732293819

现在，让我们计算一下0.05显著性水平下的临界值。

alpha = .05 
t.alpha = qt(1-alpha, df=n-1) 
  
# critical value 
-t.alpha

输出

-1.6991270265335

检验统计量2.2821远大于临界值-1.6991， 这意味着根据我们最初的假设，这里t>tα，所以我们未能拒绝无效假设。

因此，在0.05的显著性水平下，我们无法拒绝该公司的声明，即他们意味着轮胎的使用寿命大于10000公里。在这里，我们没有足够的证据来拒绝该公司的说法。