R语言 对已知方差的人口平均数进行下尾测试

统计假设检验是一种统计推理方法，用于决定手头的数据是否充分支持某一特定假设。

在制定假设检验时遵循的常规步骤列举如下

说明无效假设（Ho）和备用假设（Ha）

收集相关的数据样本来检验假设。

为假设检验选择显著性水平。

进行适当的统计检验。

根据检验统计数据和P值决定是拒绝还是不拒绝你的无效假说。

传统上，在低尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo）大于假设的平均值（μ）。如果在选定的显著性水平上，测试统计量大于临界值，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论如何对已知方差的群体平均值进行下尾检验。

这里的假设是人口方差σ2是已知的。从中心极限定理（CLT）来看，种群……种群中所有可能的样本均值近似于正态分布。让我们根据CLT来定义测试统计量如下

如果z≤-zα ，其中zα 是标准正态分布的100（1-α）百分位数，我们将不得不拒绝无效假设。

让我们尝试通过考虑一个案例来理解下尾检验

假设制造商声称轮胎的平均寿命超过10,000公里。假设实际平均轮胎寿命为9950公里，样本标准差为120公里。在0.05的显著性水平下，我们能否拒绝制造商的说法？

sample_mean = 9950
m0 = 10000       
pop_std_dev = 120          
sample_size = 30       
# test statistic 
z = (sample_mean-m0)/(pop_std_dev/sqrt(sample_size)) 
z

输出

-2.28217

现在，让我们计算一下0.05显著性水平下的临界值。

代码

alpha = .05 
z.alpha = qnorm(1-alpha) 
-z.alpha               # critical value 

输出

-1.6449

检验统计量为-2.28217，小于临界值-1.6449。因此，在0.05的显著性水平下，我们拒绝意味着轮胎寿命超过10,000小时的说法。