SciPy ODR

ODR是 Orthogonal Distance Regression 的缩写，它用于回归研究。基本的线性回归经常被用来估计两个变量 y 和 x 之间的关系，在图上画出最佳拟合线。

用于此的数学方法被称为 最小二乘法 ，其目的是使每个点的平方误差之和最小。这里的关键问题是你如何计算每一点的误差（也称为残差）？

在标准的线性回归中，目的是通过X值预测Y值–所以明智的做法是计算Y值的误差（如下图中的灰色线条所示）。然而，有时考虑到X和Y的误差是更明智的（如下图中的红色虚线所示）。

例如–当你知道你对X的测量是不确定的，或者当你不想把注意力放在一个变量的误差上，而不是另一个。

正交距离回归（ODR）是一种可以做到这一点的方法（正交在这里意味着垂直–所以它计算垂直于直线的误差，而不仅仅是 “垂直”）。

单变量回归的scipy.odr实现

下面的例子演示了scipy.odr对单变量回归的实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *
import random

# Initiate some data, giving some randomness using random.random().
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([i**2 + random.random() for i in x])

# Define a function (quadratic in our case) to fit the data with.
def linear_func(p, x):
   m, c = p
   return m*x + c

# Create a model for fitting.
linear_model = Model(linear_func)

# Create a RealData object using our initiated data from above.
data = RealData(x, y)

# Set up ODR with the model and data.
odr = ODR(data, linear_model, beta0=[0., 1.])

# Run the regression.
out = odr.run()

# Use the in-built pprint method to give us results.
out.pprint()

上述程序将产生以下输出。

Beta: [ 5.51846098 -4.25744878]
Beta Std Error: [ 0.7786442 2.33126407]

Beta Covariance: [
   [ 1.93150969 -4.82877433]
   [ -4.82877433 17.31417201
]]

Residual Variance: 0.313892697582
Inverse Condition #: 0.146618499389
Reason(s) for Halting:
   Sum of squares convergence