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SciPy 统计

SciPy 统计

所有的统计函数都位于 scipy.stats 子包中，使用 info(stats) 函数可以获得这些函数的一个相当完整的列表。可用的随机变量列表也可以从stats子包的 文档串中 获得。这个模块包含了大量的概率分布，以及一个不断增长的统计函数库。

每个单变量分布都有自己的子类，如下表所示

序号 类和描述
1 rv_continuous 一个通用的连续随机变量类，用于子类化。
2 rv_discrete 一个通用的离散型随机变量类，用于子类化。
3 rv_histogram 产生一个由直方图给出的分布。

正态连续随机变量

一个概率分布，其中随机变量X可以取任何值，是连续随机变量。位置（loc）关键字指定了平均值。刻度（scale）关键字指定标准差。

作为 rv_continuous 类的一个实例， norm 对象从它那里继承了一系列的通用方法，并以这个特定分布的具体细节来完善它们。

为了计算若干点的CDF，我们可以传递一个列表或一个NumPy数组。让我们考虑下面的例子。

from scipy.stats import norm
import numpy as np
print norm.cdf(np.array([1,-1., 0, 1, 3, 4, -2, 6]))
Python

上述程序将产生以下输出。

array([ 0.84134475, 0.15865525, 0.5 , 0.84134475, 0.9986501 ,
0.99996833, 0.02275013, 1. ])
Python

为了找到分布的中位数，我们可以使用百分比点函数（PPF），它是CDF的逆值。让我们用下面的例子来理解。

from scipy.stats import norm
print norm.ppf(0.5)
Python

上述程序将产生以下输出。

0.0
Python

为了生成一个随机变量序列，我们应该使用大小关键字参数，如下例所示。

from scipy.stats import norm
print norm.rvs(size = 5)
Python

上述程序将产生以下输出。

array([ 0.20929928, -1.91049255, 0.41264672, -0.7135557 , -0.03833048])
Python

上面的输出是不可复制的。要产生相同的随机数，请使用种子函数。

均匀分布

可以使用均匀函数生成一个均匀分布。让我们考虑下面的例子。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)
Python

上述程序将产生以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])
Python

建立离散分布

让我们生成一个随机样本，将观察到的频率与概率进行比较。

二项式分布

作为 rv_discrete类 的一个实例， binom对象 从它那里继承了一系列的通用方法，并以这个特定分布的细节来完善它们。让我们考虑下面的例子。

from scipy.stats import uniform
print uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)
Python

上述程序将产生以下输出。

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])
Python

描述性统计

像Min, Max, Mean和Variance这样的基本统计需要NumPy数组作为输入并返回相应的结果。下表描述了 scipy.stats包中 的一些基本统计函数。

序号 功能和描述
1 describe() 计算通过的数组的几个描述性统计数字
2 gmean() 计算沿指定轴的几何平均数
3 hmean() 计算沿指定轴的谐波平均数
4 kurtosis() 计算峰度
5 mode() 返回模态值
6 skew() 测试数据的偏斜度
7 f_oneway() 进行单因子方差分析
8 iqr() 计算数据在指定坐标轴上的四分位数范围。
9 zscore() 计算样本中每个值相对于样本平均值和标准差的z分数
10 sem() 计算输入数组中数值的平均值的标准误差（或测量的标准误差）。

这些函数中的几个在 scipy.stats.mstats 中都有类似的版本，它们对屏蔽数组起作用。让我们通过下面的例子来理解。

from scipy import stats
import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
print x.max(),x.min(),x.mean(),x.var()
Python

上述程序将产生以下输出。

(9, 1, 5.0, 6.666666666666667)
Python

T-test

让我们了解一下T检验在SciPy中是如何发挥作用的。

ttest_1samp

计算一组分数的平均值的T检验。这是一个双侧检验，用于检验独立观察样本’a’的期望值（平均值）等于给定的群体平均值 popmean 的无效假设 。 让我们考虑下面的例子。

from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc = 5, scale = 10, size = (50,2))
print stats.ttest_1samp(rvs,5.0)
Python

上述程序将产生以下输出。

Ttest_1sampResult(statistic = array([-1.40184894, 2.70158009]),
pvalue = array([ 0.16726344, 0.00945234]))
Python

比较两个样本

在下面的例子中，有两个样本，它们可以来自相同或不同的分布，我们想测试这些样本是否具有相同的统计特性。

ttest_ind - 计算两个独立样本分数的平均值的T检验。这是对两个独立样本具有相同的平均（预期）值这一无效假设的双侧检验。该检验默认假设种群具有相同的变异。

如果我们观察到来自相同或不同种群的两个独立样本，我们可以使用这个检验。让我们考虑下面的例子。

from scipy import stats
rvs1 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
print stats.ttest_ind(rvs1,rvs2)
Python

上述程序将产生以下输出。

Ttest_indResult(statistic = -0.67406312233650278, pvalue = 0.50042727502272966)
Python

你可以用一个同样长度的新数组来测试，但要有不同的平均值。在 loc 中使用一个不同的值，并进行同样的测试。

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