为什么Python中的浮点数计算不精确?

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什么是浮点数?

浮点数也称为浮点数，它们表示实数，并用小数点分隔整数和小数部分。浮点数也可以采用科学计数法表示，其中E或e表示10的幂次方(2.5e2=2.5 x 102=250)。

为什么浮点数计算不准确？

浮点数计算不准确，主要是因为有理数在二进制中无法以有限的形式表示，并且一般说来，近似数不可能以任何进位制的有限位数来表示。

实例

假设我们有一个分数−

5/3

我们可以将以上分数转换成10进制

1.666...
1.666
1.667

如上所示，我们将两个表示1.666和1.667联系起来并称两者与分数5/3相等，即使第一个表示1.666…实际上在数学上等于分数。

第二个和第三个表示1.666和1.667的误差为0.001，这比9.2和9.1999999999999993之间的误差更为严重。第二个表示甚至没有正确地四舍五入!

我们对0.666作为数字2/3的表示没有问题，因此我们对9.2的近似表示也不应该有问题。

注意 − 有无限多个实数和无限多个有理数。浮点表示是有限的，因此不可避免地有很多数字是无法表示的。精确地说，64位只允许你区分出18,446,744,073,709,551,616个不同的值。

让我们看一些转换及其结果。这将有助于我们更好地理解浮点数系统。

将浮点数转换为二进制（2进制数系统）

我们将学习如何将浮点数值转换为二进制数字。二进制使用两个数字0和1。也称为2进制数系统。二进制数中的每个位置表示基数（2）的0次幂。二进制数中的最后一个位置代表基数（2）的x次幂。

首先，我们从浮点数值中获取整数部分并将其转换为二进制，然后取小数部分并将其转换为二进制形式，最后将两者组合即可−

实例

def floatoctal_convert(my_number, places = 3):
   my_whole, my_dec = str(my_number).split(".")
   my_whole = int(my_whole)
   my_dec = int (my_dec)
   res = bin(my_whole).lstrip("0b") + "."
   for x in range(places):
      my_whole, my_dec = str((my_decimal_converter(my_dec)) * 8).split(".")
      my_dec = int(my_dec)
      res += my_whole
   return res
def my_decimal_converter(num):
   while num > 1:
      num /= 10
   return num

# 驱动器代码
n = input("输入浮点数值：\n")
p = int(input("输入结果小数位数：\n"))
print(floatoctal_convert(n, places = p))

输出

输入浮点数值：2.34
输入结果小数位数：3
10.256

将浮点数转换为八进制（基数为 8 的数字系统）

八进制数字使用八个数字 0、1、2、3、4、5、6、7。也称为基数 8 的数字系统。八进制数字中的每个位置表示基数（8）的零次幂。八进制数字中的最后一个位置表示基数（8）的 x 次幂。

十进制数字系统的基数为 10，它使用从 0 到 9 的 10 个数字。在十进制数字系统中，小数点左侧的连续位置表示单位、十位、百位、千位等。

示例

给定一个浮点十进制值并输入小数位数，我们的任务是将其转换为八进制表达形式。

def float_convert_octal(my_number, places = 3):
   my_whole, my_dec = str(my_number).split(".")
   my_whole = int(my_whole)
   my_dec = int (my_dec)
   res = oct(my_whole).lstrip("0o") + "."
   for x in range(places):
      my_whole, my_dec = str((decimal_converter(my_dec)) * 8).split(".")
      my_dec = int(my_dec)
      res += my_whole
   return res
def decimal_converter(num):
   while num > 1:
      num /= 10
   return num
n = input("输入浮点数值：\n")
p = int(input("输入结果的小数位数：\n"))
print(float_convert_octal(n, places = p))

输出

输入浮点数值：
6.89
输入结果的小数位数：
12
6.707534121727