如何在Python中执行F检验

统计学家使用F检验来检查两个数据集的方差是否相同。F检验得名于Ronald Fisher先生。为了使用F检验，我们制定了两个假设，一个是零假设，另一个是备择假设。然后我们选择F检验批准的这两个假设中的任何一个。

方差是一个数据分布度量，用于说明数据离均值的偏差程度。较高的值显示比较小的值更分散。

在本文中，你将学习如何在Python编程语言中执行F检验及其用例。

F检验过程

执行F检验的过程如下−

• 首先，定义零假设和备择假设。

  • 零假设或H0 ：σ12 = σ22（总体方差相等）

  • 备择假设或H1 ：σ12 ≠ σ22（总体方差不相等）

• 选择用于测试的统计量。

• 计算总体的自由度。例如，如果m和n是总体形状，则自由度分别表示为 （df1）= m-1和（df2）= n-1 。

• 现在，从 F表格 找到F值

• 最后，将α值除以2用于双尾检验，以计算临界值。

因此，我们使用总体的自由度定义F值。我们在第一行中读取df1，而在第一列中读取df2。

有各种不同自由度类型的F表格。我们将步骤2中的F统计量与步骤4中计算的临界值进行比较。如果临界值小于F统计量，则我们可以拒绝零假设。相反地，如果临界值大于某个显著水平的F统计量，则我们可以接受零假设。

假设

我们在进行基于数据集的F检验之前做出一些假设。

• 数据集满足正态分布，即符合钟形曲线。

• 样本之间互不相关，即总体不存在多重共线性。

除了这些假设外，我们在执行F检验时还应考虑以下关键点−

• 在右侧检验中，最大方差值应该在分子中。

• 在双侧检验的情况下，将alpha值除以2后确定临界值。

• 检查是否有方差或标准差。

• 如果F表格中没有自由度，则将最大值作为临界值。

在Python中进行F检验

语法

scipy stats.f()

参数

x：分等级
q：下限或上限概率
dfn，dfd形状参数
loc：位置参数
scale：尺度参数（默认值= 1）
size：随机变量形状
moments：[‘mvsk’]字母，指定要计算的矩

解释

在这种方法中，用户必须将f值和每个数组的可迭代长度传递到 scipy.stats.f.cdf() 并将其减去1以执行F检验。

算法

• 首先，为操作导入NumPy和Scipy.stats库。

• 然后，创建两个具有不同变量名称的随机选择值列表，并将它们转换为 NumPy 数组，并使用 Numpy 计算每个数组的方差。

• 定义一个函数来计算 F-得分，其中我们首先将数组的方差除以自由度 1。

• 然后计算每个数组的可迭代长度，并将 f值（方差比率）和长度传递到 CDF 函数中，并从 1 中减去以计算 p值。

• 最后，函数返回 p_value 和 f_value。

示例

import numpy as np
import scipy.stats

# 创建数据
group1 = [0.28, 0.2, 0.26, 0.28, 0.5]
group2 = [0.2, 0.23, 0.26, 0.21, 0.23]

# 将列表转换为数组
x = np.array(group1)
y = np.array(group2)

# 计算每组的方差
print(np.var(group1), np.var(group2))

def f_test(group1, group2):
   f = np.var(group1, ddof=1)/np.var(group2, ddof=1)
   nun = x.size-1
   dun = y.size-1
   p_value = 1-scipy.stats.f.cdf(f, nun, dun)
   return f, p_value

# 执行 F-测试
f_test(x, y)

输出

方差: 0.010464 0.00042400000000000017

您可以观察到 F 测试值为 4.38712， 并且相应的 p值等于 0.019127 。

由于 p-value 小于 .05， 我们将放弃原假设。因此，我们可以说这两个群体的方差不相等。

结论

阅读完本文后，您现在知道如何使用 F-测试来检查两个样本是否属于具有相同方差的群体。您已经学习了 F-测试的过程、假设和 Python 实现。让我们用一些要点来总结本文。

• F 测试告诉您两个群体是否具有相等的方差。

• 计算自由度并计算关键值。

• 从 F-表中找到 F-统计值，并将其与先前步骤中计算的关键值进行比较。

• 基于关键值和 F-统计值的比较接受或拒绝原假设。