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Python 自定义向量类

Python 自定义向量类

Python 自定义向量类

1. 引言

在数学和计算机科学中，向量是一条有方向的线段，可以用来表示各种物理量和数据。Python 是一门强大的编程语言，具有丰富的库和功能，但并没有内置的向量类。本文将介绍如何使用 Python 来自定义一个向量类。

2. 向量的定义

在二维平面上，向量可以使用两个实数表示，分别为 x 和 y 轴上的分量。在三维空间中，向量可以使用三个实数表示，分别为 x、y 和 z 轴上的分量。因此，我们的自定义向量类需要包含一组用来表示向量分量的变量。

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
Python

上述代码定义了一个 Vector 类，其中 __init__ 方法用于初始化对象的属性。通过传入 x 和 y 分量，我们可以创建一个向量实例。

v = Vector(3, 4)
print(v.x)  # 输出 3
print(v.y)  # 输出 4
Python

3. 向量的基本操作

为了能够使用向量进行各种操作，我们需要定义一些基本的向量操作方法，例如计算模长和向量的加减乘除。

3.1. 计算模长

模长指的是向量的长度，可以通过勾股定理计算。

import math

class Vector:
    ...
    def length(self):
        return math.sqrt(self.x**2 + self.y**2)
Python

上述代码中，在 Vector 类中新增了一个 length 方法，返回向量的模长。我们使用了 math 模块的 sqrt 函数来计算平方根。

v = Vector(3, 4)
print(v.length())  # 输出 5.0
Python

3.2. 向量的加减乘除

在向量的加法中，将两个向量的对应分量相加即可。向量的减法和加法类似，只是将对应分量相减。向量的数乘是将所有分量都乘以一个数。

class Vector:
    ...
    def add(self, other):
        return Vector(self.x + other.x, self.y + other.y)

    def subtract(self, other):
        return Vector(self.x - other.x, self.y - other.y)

    def multiply(self, scalar):
        return Vector(self.x * scalar, self.y * scalar)

    def divide(self, scalar):
        return Vector(self.x / scalar, self.y / scalar)
Python

上述代码中的 add、subtract、multiply 和 divide 方法分别实现了向量的加法、减法、数乘和数除操作。每个方法都会返回一个新的 Vector 实例。

v1 = Vector(3, 4)
v2 = Vector(2, 6)
v3 = v1.add(v2)
print(v3.x, v3.y)  # 输出 5 10

v4 = v1.subtract(v2)
print(v4.x, v4.y)  # 输出 1 -2

v5 = v1.multiply(2)
print(v5.x, v5.y)  # 输出 6 8

v6 = v1.divide(2)
print(v6.x, v6.y)  # 输出 1.5 2.0
Python

4. 向量的其他操作

除了基本的向量操作，还可以定义一些其他有用的方法，例如点积、夹角和判断两向量是否垂直。

4.1. 点积

向量的点积用于度量两个向量的相似程度，可以通过分别对应分量相乘再相加来计算。

class Vector:
    ...
    def dot_product(self, other):
        return self.x * other.x + self.y * other.y
Python

上述代码中的 dot_product 方法计算了向量的点积。

v1 = Vector(3, 4)
v2 = Vector(2, 6)
dot_product = v1.dot_product(v2)
print(dot_product)  # 输出 30
Python

4.2. 夹角

可以使用余弦定理来计算两个向量之间的夹角。

class Vector:
    ...
    def angle(self, other):
        dot_product = self.dot_product(other)
        length_product = self.length() * other.length()
        return math.acos(dot_product / length_product)
Python

上述代码中的 angle 方法使用了之前定义的 dot_product 和 length 方法。

v1 = Vector(3, 4)
v2 = Vector(2, 6)
angle = v1.angle(v2)
print(math.degrees(angle))  # 输出 36.86989764584402
Python

4.3. 判断垂直

两个向量垂直的条件是它们的点积为 0。

class Vector:
    ...
    def is_perpendicular(self, other):
        dot_product = self.dot_product(other)
        return dot_product == 0
Python

上述代码中的 is_perpendicular 方法通过判断点积是否为 0 来判断两个向量是否垂直。

v1 = Vector(3, 4)
v2 = Vector(-4, 3)
print(v1.is_perpendicular(v2))  # 输出 True
Python

5. 总结

本文介绍了如何使用 Python 自定义一个向量类。我们定义了一个 Vector 类来表示向量，并实现了基本的向量操作，例如加法、减法、数乘和数除。另外，我们还实现了点积、夹角和判断两个向量是否垂直等其他常见的向量操作。

自定义向量类可以用来处理各种数学和计算问题，例如计算两个向量的夹角、判断向量是否相似等。同时，它也可以用作其他复杂对象的基础，例如游戏中的运动对象。

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