python 计算圆周率（Pi）的方法|极客教程

python 计算圆周率（Pi）的方法

圆周率（Pi）是数学中一个非常重要的常数，它代表了圆的周长和直径的比值，通常用希腊字母π来表示。Pi是一个无限不循环小数，其近似值为3.14159。在数学和计算机领域中，人们经常需要计算Pi的值，因此有很多方法可以用来计算Pi。本文将介绍几种常见的计算Pi的方法，并通过Python代码来实现这些方法。

方法一：蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来估计数值的方法。计算Pi的蒙特卡洛方法是通过随机生成坐标点，来模拟一个在单位正方形内接一个单位圆的过程，然后统计落在圆内的点的比例。根据概率统计原理，这个比例将接近于Pi/4。

import random

def monte_carlo_pi(num_points):
    inside_circle = 0
    for i in range(num_points):
        x = random.random()
        y = random.random()
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    pi_estimate = 4 * inside_circle / num_points
    return pi_estimate

num_points = 1000000
pi_estimate = monte_carlo_pi(num_points)
print("Monte Carlo Pi estimate:", pi_estimate)

运行结果可能会有一定的波动，但是随着抽样点数的增加，估计值会越来越接近真实值3.14159。

方法二：莱布尼兹级数

莱布尼兹级数是一个无限级数，可以用来计算Pi的近似值。莱布尼兹级数的公式如下：

$\frac{\pi}{4} = 1 – \frac{1}{3} + \frac{1}{5} – \frac{1}{7} + \cdots$

通过计算这个级数的前n项和，可以得到Pi的近似值。

def leibniz_pi(n):
    pi_estimate = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n*2, 2):
        pi_estimate += sign * 1/i
        sign *= -1
    pi_estimate *= 4
    return pi_estimate

n = 1000000
pi_estimate = leibniz_pi(n)
print("Leibniz Pi estimate:", pi_estimate)

通过调整n的值，可以得到更精确的Pi近似值。莱布尼兹级数的收敛速度相对较慢，需要计算很多项才能得到较为准确的结果。

方法三：数学公式

除了蒙特卡洛方法和莱布尼兹级数外，还有一些数学公式可以用来计算Pi。例如，马刁尼公式（Machin-like formula）可以通过计算arctan函数的值来得到Pi。

$\pi = 16\arctan\frac{1}{5} – 4\arctan\frac{1}{239}$

import math

def machin_pi():
    pi_estimate = 16 * math.atan(1/5) - 4 * math.atan(1/239)
    return pi_estimate

pi_estimate = machin_pi()
print("Machin Pi estimate:", pi_estimate)

这种方法相对于莱布尼兹级数更快收敛，可以得到更准确的Pi近似值。