Python中的复数|极客教程

Python中的复数

复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a + bj的形式，其中a为实部，b为虚部，j是虚数单位。在Python中，我们可以使用complex()函数来创建复数。本文将详细介绍Python中复数的使用方法和操作。

创建复数

在Python中，我们可以通过complex()函数来创建复数。下面是一个简单的示例：

# 创建复数
z1 = complex(2, 3)

print(z1)  # (2+3j)

运行以上代码会输出复数(2+3j)，其中实部为2，虚部为3。

我们也可以直接使用虚数单位j来创建复数：

# 直接使用虚数单位j创建复数
z2 = 1 + 2j

print(z2)  # (1+2j)

复数的运算

Python中支持对复数进行各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。下面是一些示例代码：

z1 = 2 + 3j
z2 = 1 + 2j

# 复数加法
sum = z1 + z2
print(sum)  # (3+5j)

# 复数减法
difference = z1 - z2
print(difference)  # (1+1j)

# 复数乘法
product = z1 * z2
print(product)  # (-4+7j)

# 复数除法
quotient = z1 / z2
print(quotient)  # (1.6-0.2j)

获取复数的实部和虚部

我们可以使用.real属性来获取复数的实部，使用.imag属性来获取复数的虚部。下面是一个示例：

z = 2 + 3j

# 获取实部
real_part = z.real
print(real_part)  # 2.0

# 获取虚部
imaginary_part = z.imag
print(imaginary_part)  # 3.0

复数的共轭

复数的共轭是指将复数的虚部取负，可以使用.conjugate()方法来获取复数的共轭。下面是一个示例：

z = 2 + 3j

conjugate_z = z.conjugate()
print(conjugate_z)  # (2-3j)

复数的模和幅角

复数的模是指复数到原点的距离，可以使用abs()函数来计算复数的模。复数的幅角是指复数与实轴正方向的夹角，可以使用cmath库中的phase()函数来计算复数的幅角。下面是一个示例：

import cmath

z = 3 + 4j

# 计算模
modulus = abs(z)
print(modulus)  # 5.0

# 计算幅角
phase = cmath.phase(z)
print(phase)  # 0.9272952180016122

复数的应用

复数在工程、物理、信号处理等领域有着广泛的应用。在信号处理中，傅里叶变换就是基于复数运算的。下面是一个简单的示例，使用傅里叶变换求取信号的频谱：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 信号频率
f1 = 5
f2 = 10

# 采样点
n = 1000
t = np.linspace(0, 1, n)

# 生成信号
signal = np.sin(2 * np.pi * f1 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * f2 * t)

# 傅里叶变换
fft_result = np.fft.fft(signal)
freqs = np.fft.fftfreq(n)

plt.plot(freqs, np.abs(fft_result))
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

运行以上代码可以得到信号的频谱图像。