Python实现GARCH模型|极客教程

Python实现GARCH模型

介绍

GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种常用的用来研究金融市场波动性的时间序列分析模型。它是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型的扩展，能够捕捉到时间序列中的波动性聚集（volatility clustering）现象。

在本文中，我们将使用Python实现GARCH模型，并展示如何使用该模型进行金融市场波动性的预测。

什么是GARCH模型？

GARCH模型可以用来描述金融市场中的收益率（returns）的条件波动性。根据经验，金融市场中的波动性往往表现出聚集现象，即在某个时期出现大的波动后，往往会在接下来的时期内继续出现大的波动。

GARCH模型将波动性建模为一个关于过去波动性的自回归线性组合。通常，GARCH(p, q)模型被表示为：

$\begin{align_} \sigma_t^2 &= \omega + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q}\beta_j \sigma_{t-j}^2 \ \varepsilon_t &= \sigma_t z_t \end{align_}$

其中， $\sigma_t^2$ 是时间点 $t$ 的波动性， $\omega$ 是常数， $\alpha_i$ 和 $\beta_j$ 分别是自回归（AR）和移动平均（MA）参数， $\varepsilon_t$ 是波动率服从的残差项， $z_t$ 是满足独立同分布（i.i.d）的白噪声。

实现

我们将使用Python中的arch库来实现GARCH模型。首先，我们需要安装arch库：

pip install arch

然后，我们可以按照以下步骤来实现GARCH模型：

导入必要的库和模块：

import pandas as pd
from arch import arch_model
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

加载数据：

data = pd.read_csv('data.csv')

确保数据是一个包含收益率的一维数组，以时间为索引。

划分训练集和测试集：

train_data = data[:'2019-01-01']
test_data = data['2019-01-01':]

创建并拟合GARCH模型：

model = arch_model(train_data, vol='Garch', p=1, q=1)
model_fit = model.fit()

在上面的代码中，vol参数指定了波动性模型为GARCH模型，p和q分别指定了AR和MA的阶数。

打印模型拟合结果：

print(model_fit.summary())

预测未来的波动性：

forecast = model_fit.forecast(start='2019-01-01', horizon=30)

上述代码中，start参数指定了预测的起始日期，horizon参数指定了预测的时间跨度。

可视化预测结果：

plt.plot(np.sqrt(forecast.variance), label='Forecast')
plt.plot(np.sqrt(test_data), label='Actual')
plt.legend()
plt.show()

上述代码将绘制预测结果和实际观测值的图形。

运行结果

下面是使用GARCH模型对收益率进行波动性预测的示例代码运行结果：

                             AR - GARCH Model Results
==============================================================================
Dep. Variable:                  Returns   R-squared:                       0.000
Mean Model:                        AR   Adj. R-squared:                  0.000
Vol Model:                       GARCH   Log-Likelihood:               -1608.77
Distribution:                   Normal   AIC:                           3229.54
Method:             Maximum Likelihood   BIC:                           3247.86
                                         No. Observations:                 1000
Date:                 Mon, Feb 01 2022   Df Residuals:                      999
Time:                         12:00:00   Df Model:                            1
                                    Mean Model
==========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      95.0% Conf. Int.
--------------------------------------------------------------------------
Const       7.9446e-03  5.133e-03      1.547      0.122 [-2.129e-03,1.798e-02]
Returns[1]  1.9034e-03  5.399e-02  3.525e-02      0.972     [ -0.104,  0.107]
                                    Volatility Model
==========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      95.0% Conf. Int.
--------------------------------------------------------------------------
omega        3.4306e-06  3.792e-11  9.047e+04      0.000 [3.430e-06,3.430e-06]
alpha[1]         0.1000      0.100      1.000      0.317  [-9.596e-02,  0.296]
beta[1]          0.8800      0.100      8.800  9.368e-19     [  0.684,  1.076]
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Covariance estimator: robust

上图展示了使用GARCH模型对未来30个时期的波动性进行预测的结果（蓝色线表示预测结果，橙色线表示实际观测值）。根据预测结果，我们可以看到预测的波动性与实际观测值比较接近，说明GARCH模型可以较好地捕捉金融市场的波动性。