Python softmax函数图像及其详解

1. 引言

在深度学习中，Softmax函数是常用的分类激活函数之一。它能够将一个K维的实数向量转换为一个概率分布，常用于多类分类问题的最后一层。本文将详细介绍Python中的Softmax函数的定义、如何实现以及函数的图像绘制。

2. Softmax函数定义

Softmax函数是一个将实数向量映射为概率分布的函数，常用于处理多类别分类问题。给定一个输入向量x，Softmax函数的定义如下：

$\text{softmax}(x)_i = \frac{\text{exp}(x_i)}{\sum_{j=1}^{K} \text{exp}(x_j)}$

其中， $x_i$ 表示输入向量中的第 $i$ 个元素， $K$ 表示向量的维度。函数的输出是一个长度为 $K$ 的向量，每个元素表示相应类别的概率。

3. Softmax函数的实现

在Python中，我们可以使用NumPy库来实现Softmax函数。下面是一个简单的实现示例：

import numpy as np

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / np.sum(e_x)

x = np.array([1, 2, 3])
print(softmax(x))

运行以上代码，将会得到以下输出结果：

[0.09003057 0.24472847 0.66524096]

4. Softmax函数的图像绘制

为了更好地理解Softmax函数的性质，我们可以将其图像绘制出来。下面是一个使用Matplotlib库绘制Softmax函数图像的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / np.sum(e_x)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = softmax(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('Input')
plt.ylabel('Output')
plt.title('Softmax Function')
plt.grid(True)
plt.show()

运行以上代码可以看出，Softmax函数的输出范围在0到1之间，并且输出的概率总和为1。随着输入的增大，Softmax函数的输出会趋近于1。